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求角度 (一)數學謎題

答對率:67%

如圖,有一個四邊形 ABCD 。其中 ∠ABD = 20° ,∠CBD = 60° ,∠ACD = 30°,∠ACB = 50°。

請問 ∠ ADC 是幾度?
mightqxc2013-11-27提供(2013-11-27修改)
來源:科普書籍
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70°
 

解析

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如右圖作輔助線:在 CD 上畫一點 E 使 ∠EBC = 20° ,連 BE然後連 AE
  • 因為 ∠ABC = 80°,∠ACB = 50°,得 △ ABC 是等腰三角形;故 BA = BC。
  • 因為 ∠EBC = 20°,∠ECB = 80°,得 △ BCE 是等腰三角形;故 BC = BE。
  • 由上得到 BA = BE,又 ∠ABE = 60°,得 △ ABE 是正三角形;故 BE = AE ,且 ∠ AEB = 60°。
  • 因為 ∠DBE = 40°,∠BDE = 40°,得 △ BDE 是等腰三角形;故 BE = DE。
  • 由上得到 DE = AE ,且 ∠ AED = 40°;故得 △ ADE 是等腰三角形,∠ DAE = ∠ ADE = 70°。

可以看到證明此題的關鍵只有用到兩點:「等腰三角形 的 等角 or 等邊」&「正三角形 的 第三邊也一樣長」
18,027
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