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求角度 (一)數學謎題
答對率：70%
如圖，有一個四邊形 ABCD 。其中 ∠ABD = 20° ，∠CBD = 60° ，∠ACD = 30°，∠ACB = 50°。
請問 ∠ ADC 是幾度？
看答案
70°
解析
我要編輯
如右圖作輔助線：在 CD 上畫一點 E 使 ∠EBC = 20° ，連 BE；然後連 AE。- 因為 ∠ABC = 80°，∠ACB = 50°，得 △ ABC 是等腰三角形；故 BA = BC。
- 因為 ∠EBC = 20°，∠ECB = 80°，得 △ BCE 是等腰三角形；故 BC = BE。
- 由上得到 BA = BE，又 ∠ABE = 60°，得 △ ABE 是正三角形；故 BE = AE ，且 ∠ AEB = 60°。
- 因為 ∠DBE = 40°，∠BDE = 40°，得 △ BDE 是等腰三角形；故 BE = DE。
- 由上得到 DE = AE ，且 ∠ AED = 40°；故得 △ ADE 是等腰三角形，∠ DAE = ∠ ADE = 70°。
可以看到證明此題的關鍵只有用到兩點：「等腰三角形 的 等角 or 等邊」&「正三角形 的 第三邊也一樣長」
29,412
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