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費氏數列前十項之和數學謎題

答對率:69%

小楷小治:『你知道費氏數列嗎?』
小治:『知道啊,數列的前兩個數是0, 1,
     然後後面每個數都是前兩項相加之和。』
小楷:『看來你數學課有認真聽嘛,那你現在隨便選兩個數,
    然後繼續把它用費氏數列的規則寫成十項。』

小治心想:『(那我選今天的日期:7, 16)』
然後在紙上計算出了十項:7, 16, 23, 39, 62, 101, 163, 264, 427, 691

小楷完全沒在看小治列數列,等他列完十項後才拿起紙來看了一眼,
不到三秒的時間,就說:『這十項加起來是1793。』

小治:『最好是,你從小就沒學過心算,哪會算這麼快!』
沒想到,小治一驗算,居然真的是1793沒錯,

後來他們試了好幾輪,
小治不管怎麼選數字,小楷都能在看一眼那個數列之後極快地回答總和,
你知道小楷是怎麼辦到的嗎?

NaoLiBuJi(腦力補給)2014-07-16提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2014-07-16/
看答案

費氏數列前十項的總和剛好等於第七項的11倍。

而一個數字的11倍是很容易計算的,
用直式展開相乘的時候你會發現只要把那個數字寫兩次,
第二次往右偏移一位數,然後兩排數字相加即可,像163的11倍:

至於「費氏數列前十項的總和剛好等於第七項的11倍」這個規律,
就留給大家有興趣的人去證明啦!

解析

我要編輯
設a為首項,b為次項。數列的前十項便是:

a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,5a+8b,8a+13b,13a+21b,21a+34b

而它們的總和=55a+88b=11(5a+8b)=11乘以數列的第七項
6,275
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