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穩定的婚姻邏輯謎題

答對率:50%
以下提供本人於數學營時得知的一道有趣謎題

任務:把一群男人,與一群人數相同的女人湊成夫妻,讓他們維持穩定的婚姻。

每個人對異性都有各自的好感優先度考量(比方說男女各三人的情況下,男1對女A~C的好感優先度是C>A>B,男2與男3也分別有類似的考量,雖然可能跟男1完全一樣,但一般都會有所差異)。

如果有一對夫妻,其中一方(暫稱為K)對另一對夫妻中的某人(暫稱為S)好感度更高,而S對K的好感度也同樣高於S本人的配偶,這時K和S就會私奔,導致婚姻不穩定,任務失敗。

在這種條件下,有什麼辦法可以讓大家都維持滿意的婚姻呢?
kiwimaster(白牙)2015-03-01提供(2015-03-02修改)
來源:數學營得知的有名謎題
看答案
此題最有名的解法,同時也被戲稱為「六零年代約會法則」,過程如下:

(1)  第一天的時候,每名男性分別向他們好感優先度最高的女性求婚。如果一名女性同時獲得多名男性的求婚,她就對所有前來的人當中,好感優先度最高的那位男性說:「請明天再來。」然後婉拒其他男性的求婚。

(2)  第二天的時候,前一天被告知「請明天再來」的男性,就繼續向同一位女性求婚。前一天被婉拒的男性,則向他們優先度第二高的女性求婚。如果一名女性同時獲得多名男性的求婚,她就對所有前來的人當中,好感優先度最高的那位男性說:「請明天再來。」然後婉拒其他男性的求婚。

(3)  重複上述這個動作,直到所有的女性都只有一名求婚者為止。

解析

我要編輯
穩定的婚姻問題 Stable Marriage Problem(又稱Rouge Couple Problem)的概念,其實在生活中也有出現,例如醫學院將畢業生分發至任職醫院(醫院對畢業生有喜好優先度、畢業生對醫院也有喜好優先度)等等。
值得一題的是,這類問題不一定有「唯一解答」:可能同時有好幾組解可以滿足穩定的條件。因此,主動方佔有絕對優勢:主動方可以從所有的選項中選擇,但被動方只能從送上門的選項中選擇。因此,主動方絕對可以得到對自己最有利的結局。
(延伸下去的結論就會變成,戀愛中越主動就越有可能得到最好的結果。但這方面就不詳談了XD)
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