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翻滾吧?骰子空間概念謎題

答對率:57%
桌面上放著一顆骰子,如圖所示,
目前1點朝上,2點朝東,3點朝南。
 
已知骰子相對的兩面點數和為7,
並且能夠往東西南北四個方向翻滾。

請問要達成以下目標,最少需要翻幾次?
1.停在原位,1點朝上,2點改為朝西
2.停在原位,1點朝上,2點改為朝南
larry(岸輔 鷓)2015-04-26提供(2015-04-26修改)
來源:http://gameschool.cc/game/133/遊戲的延伸
看答案
1. 6次,EX:北東南南西北
2. 辦不到

解析

我要編輯
1.假想骰子現在正擺在棋盤格的白格子上,
  翻奇數次一定會停在黑格子,偶數次則停在白格子。


  翻1,3,5次會沒辦法回到原位(白格子)。
  翻2次一定走原路回來,樣子不會改變。
  翻4次要不走原路回來,就得繞2*2的方格,但外觀不符。
  翻6次確定可行(如解答),因此6次是最少次數。

2.假想骰子現在正擺在棋盤格的白格子上,
  並且把1,2,3點改為白色,4,5,6點改為黑色,
  (此時相對的兩面為一黑一白)。
  現在來計算看的到的面(向上、向東、向南)
  以及目前的位置有幾格是黑色的:一共0格。


  接著來看翻滾後會對這數量有什麼影響:
  位置的黑白互換(±1),還有其中一組相對的面,
  一個出現一個隱入(±1,因為是一黑一白),
  數量仍維持偶數個,正是這骰子的不變量。
  EX:往西再往北翻,數量依序是0+0=0,1+1=2,2+0=2


  現在計算一下目標狀態的這四個位置中有幾格黑色:
  總共1格(4點那面),也就是只靠翻滾是無法達成的。
5,597
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