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蒙眼猜帽邏輯謎題

答對率:84%
在某個邏輯推理遊戲中,主持人為小明戴上眼罩,
小明的任務是要推理出其他九位玩家戴的帽子的顏色。

主持人告訴小明

我已經幫其他九位玩家戴好帽子了,他們都知道自己帽子的顏色。
帽子不是黑的就是白的,並且至少有一人戴白色帽子。
從現在開始,我會重複以下動作好幾次:
我會點出兩個人,接著請他們說出對方帽子的顏色。
不過你要注意,戴白帽子的一定會說實話,戴黑帽子的可就不一定了。
遊戲開始,加油喔!


以下是對話記錄,例如第A列第B欄的黑,表示A說B戴的帽子是黑色的。
 
描述對象
說話的人
A B C D E F G H I
A          
B            
C              
D          
E          
F            
G            
H            
I          

你也和小明一起推理看看,到底是哪幾個人戴黑帽,哪幾個人戴白帽?
larry(岸輔 鷓)2013-08-02提供(2013-08-05修改)
來源:改編自CK競賽
看答案
戴黑帽:BDFG
戴白帽:ACEHI

解析

我要編輯
GoreHine(GoreHine), larry(岸輔 鷓)...等 3 人共同編輯 | 歷史版本
方法一:
先做出以下表格,然後勾選出所有可能的情況。
 
說出的話
戴的帽子
X:黑
Y:黑
X:黑
Y:白
X:白
Y:黑
X:白
Y:白
X:黑 Y:黑 V V V V
X:黑 Y:白 V   V  
X:白 Y:黑 V V    
X:白 Y:白       V








可以發現兩件事:
  1. 若一人說黑一人說白,說白的那人一定戴黑帽子
  2. 若兩人都說白,兩人帽子顏色必定相同
推理:
  1. 利用A點,可知BFG是戴黑帽子。(詳見表格一)
  2. 利用B點,可知ACEHI是戴同色帽子,BDFG是戴同色帽子。(詳見表格二)
  3. 最後,由於至少有一人戴白色帽子,推得ACEHI戴白帽子,BDFG戴黑帽子。

表格一
描述對象
說話的人
A B C D E F G H I
A          
B            
C              
D          
E          
F            
G            
H            
I          














表格二
 
描述對象
說話的人
A B C D E F G H I
A          
B            
C              
D          
E          
F            
G            
H            
I          












 
方法二:
若I是黑帽子,那麼說他是白帽子的人(CEFH)也是黑帽子,
同樣道理繼續推下去會發現9個人都是黑帽子,不符主持人所述,
故I為白帽子,由I說的話再慢慢去推論即可。

方法三:
~~GoreHine解法:
我的作法也跟留言處的 "站長" 一樣,先假設某人戴白色帽子,再慢慢推。

因為一定有一個人是白色帽子,所以可以先假設某一個人戴白色帽子,再慢慢推其其他可能性(也有可能所有人都戴黑帽子,大家都在講廢話,但是與題目不符合)(也有可能大家都戴白帽子,但是就不應該出現有人說某人戴黑帽子的情況)。

先假設A戴白帽子,很幸運的是可以知道其他所有人帽子的顏色[(代表假設A戴白帽子只可以得到唯一結果!!)]。
而戴黑色帽子的人為BDFG,在這裡要驗證這是不是唯一解的方法,我用的方法是假設BDFG任何一個人若戴白色帽子,也可以解得另外一組解的話,則代表答案不只一個。

~~假設:
[1] 假設B戴白帽子,B說A戴白帽子(A一定戴白帽子),但是A說B戴黑帽子。(矛盾,不符合)
[2] 假設D戴白帽子,D說B戴白帽子(B一定戴白帽子),同[1]。(矛盾,不符合)
[3] 假設F戴白帽子,F說D戴白帽子(D一定戴白帽子),同[2]。(矛盾,不符合)
[4] 假設G戴白帽子,G說A戴白帽子(A一定戴白帽子),但是A說G戴黑帽子。(矛盾,不符合)

~~想法:
雖然這個題目已經出很久了,不過整體來說還不錯。希望有人喜歡我的解析,並且有任何錯誤或問題或建議,歡迎跟我說喔。謝謝
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