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企鵝秤重(下)數學謎題

答對率:53%
企鵝種類、磅秤使用方式和上集一樣,唯一不同的是,
這次的大磅秤有點問題:總重量若超過1717公斤都只會顯示1717公斤。

在運氣極差的狀況下,你要使用幾次磅秤才能找出那種重2公斤的企鵝呢?
larry(岸輔 鷓)2013-07-14提供(2013-08-06修改)
來源: 改編自IMO每年8題
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8次。

解析

我要編輯
以下皆在描述第一步,還有分辨方式請參考上集解析。
 
  • 秤1次最多可以從58種中分辨出來
第1種放0隻,第2種放1隻,一直到第58種放57隻。
(最輕1653kg,最重1710kg)
 
  • 秤2次最多可以從474種中分辨出來
選出58種都放0隻,再選出58種都放1隻……,最後剩下的10種都放8隻。
(最輕1704kg,最重1712kg)
 
  • 秤3次最多可以從1519種中分辨出來
選出474種都放0隻,再選出474種都放1隻……,最後剩下的97種都放3隻。
(最輕1713kg,最重1716kg)
 
  • 秤4次最多可以從3136種中分辨出來
選出1519種都放0隻,再選1519種放1隻,剩餘的98種放2隻。
(最輕1715kg,最重1717kg)
 
  • 秤5次最多可以從4852種中分辨出來
選出3136種都放0隻,剩餘的1716種都放1隻。
(最輕1716kg,最重1717kg)
 
  • 秤6次最多可以從6568種中分辨出來
選出4852種都放0隻,剩餘的1716種都放1隻。
(最輕1716kg,最重1717kg)
 
  • 秤7次最多可以從8284種中分辨出來
選出6568種都放0隻,剩餘的1716種都放1隻。
(最輕1716kg,最重1717kg)
 
  • 秤8次最多可以從10000種中分辨出來
選出8284種都放0隻,剩餘的1716種都放1隻。
(最輕1716kg,最重1717kg)
3,325
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