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十張數字牌間隔排列其他謎題

答對率:70%
承 http://gameschool.cc/puzzle/1119/ 的題目。

有十張紙牌,其中兩張寫著1、兩張寫著2、兩張寫著3、兩張寫著4,還有兩張寫著5,
要把這十張牌排成一橫行,且符合以下所有條件:
  • 兩張1之間隔著一張牌
  • 兩張2之間隔著二張牌
  • 兩張3之間隔著三張牌
  • 兩張4之間隔著四張牌
  • 兩張5之間隔著五張牌
那麼,要如何排呢?

mightqxc2013-08-08提供(2013-08-08修改)
看答案
排不出來……  \ (° D °) " /

解析

我要編輯
用奇偶性可簡單得出結果。
現在畫一列格子 共 10 格,要把這 10 張牌放進 10 個格子裡,以符合題目的條件。
把格子間隔塗上黑紅二色 (奇偶),如右:           
假設十張牌可以成功放進格子裡。根據題目,因為兩張 1 要間隔 1 張牌,所以兩張 1 會在同色的格子裡;同理,兩張 2 會在異色的格子裡;兩張 3 同色,兩張 4 異色,兩張 5 同色。
排了兩張 2 和兩張 4 會佔去兩格紅色兩格黑色,剩下 三格紅色 和 三格黑色;但剩下的兩張 1、兩張 3、兩張 5 都要各自放在同色格子裡 (故紅、黑格子數都要是偶數才行),這樣必然無法放進 三格紅色 和 三格黑色 之中,因此無解。

同樣的方式可以證明,如果今天的排是 1~N 各兩張,排法要符合同樣的規則,那麼當 N = 4k+1 或 4k+2 ( k 為0或正整數) 的時候必定排不出來 ( N = 1 或 2 的情形應該很容易看出)。

N = 6 依上述理由排不出來。
N = 7 時可以,例:  5 7 1 4 1 6 5 3 4 7 2 3 6 2
 
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