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鋪設磁磚(九)其他謎題

答對率:72%
準備一個6*6的棋盤,接著用18片1x2的磁磚鋪滿,底下是其中一種填充方法。
可以發現到,圖上有橫貫兩端與縱貫兩端的縫隙各一條,所以這次的挑戰是:
到底能不能找到一種鋪法,使得貫穿棋盤的縫隙不存在?

 
larry(岸輔 鷓)2013-08-23提供(2013-08-24修改)
來源:可惜想不起是哪本書
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解析

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想像把擺好的圖透明貼上到一個畫著紅色直線橫線的圖上面(如此圖是用題目的圖做示範)
可以發現每一條紅線在黑色方框裡面沒被蓋住的不是零單位就是至少兩單位長
假設剛好有一單位長沒被遮住,那就代表有一塊磚塊兩邊剛好在兩個被分開的區域裡(被黑線分開)
那任一邊剩下的部分是奇數個,無法用1x2磁磚鋪滿,因此假設不成立
所以要讓貫穿的縫隙不存在,也就是每一條紅線在方格裡都要露出來
而一單位長的紅線相當於放一片磁磚,也就是瓷磚要有10(紅線數)x2(至少兩單位長)=20片才行
而磁磚只有18片,所以不能找到一種鋪法,使得貫穿棋盤的縫隙不存在
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