蒙眼猜帽謎題解析--GameSchool遊戲學校

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蒙眼猜帽 - 謎題解析

方法一：<br />
先做出以下表格，然後勾選出所有可能的情況。<br />
 <table align="left" border="1" style="width:500px;"><tr><td><div style="text-align:right;">說出的話</div><div style="text-align:left;">戴的帽子</div></td>
<td>X：黑<br />
Y：黑</td>
<td>X：黑<br />
Y：白</td>
<td>X：白<br />
Y：黑</td>
<td>X：白<br />
Y：白</td>
</tr><tr><td>X：黑 Y：黑</td>
<td>V</td>
<td>V</td>
<td>V</td>
<td>V</td>
</tr><tr><td>X：黑 Y：白</td>
<td>V</td>
<td> </td>
<td>V</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>X：白 Y：黑</td>
<td>V</td>
<td>V</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>X：白 Y：白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>V</td>
</tr></table><br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
可以發現兩件事：<ol start="1" style="list-style-type:upper-alpha;"><li>若一人說黑一人說白，說白的那人一定戴黑帽子</li>
<li>若兩人都說白，兩人帽子顏色必定相同</li>
</ol>推理：<ol><li>利用A點，可知<strong>BFG是戴黑帽子。</strong>(詳見表格一)</li>
<li>利用B點，可知<strong>ACEHI是戴同色帽子，BDFG是戴同色帽子。</strong>(詳見表格二)</li>
<li>最後，由於至少有一人戴白色帽子，<strong>推得ACEHI戴白帽子，BDFG戴黑帽子。</strong></li>
</ol><br />
表格一<div><table align="left" border="1" style="width:500px;"><tr><td><div style="text-align:right;">描述對象</div><div style="text-align:left;">說話的人</div></td>
<td>A</td>
<td>B</td>
<td>C</td>
<td>D</td>
<td>E</td>
<td>F</td>
<td>G</td>
<td>H</td>
<td>I</td>
</tr><tr><td>A</td>
<td> </td>
<td style="background-color:#cc99ff;vertical-align:middle;">黑</td>
<td> </td>
<td>黑</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ccffff;vertical-align:middle;">黑</td>
<td>白</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>B</td>
<td style="background-color:#cc99ff;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ccff99;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>C</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
</tr><tr><td>D</td>
<td>黑</td>
<td>白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
<td> </td>
<td>黑</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>E</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>黑</td>
<td style="background-color:#ffff99;vertical-align:middle;">黑</td>
<td> </td>
<td>白</td>
</tr><tr><td>F</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
<td>黑</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ffcccc;vertical-align:middle;">白</td>
</tr><tr><td>G</td>
<td style="background-color:#ccffff;vertical-align:middle;">白</td>
<td style="background-color:#ccff99;vertical-align:middle;">黑</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ffff99;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>H</td>
<td>白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>黑</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
</tr><tr><td>I</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
<td> </td>
<td>白</td>
<td style="background-color:#ffcccc;vertical-align:middle;">黑</td>
<td> </td>
<td>白</td>
<td> </td>
</tr></table></div><div><br />
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<br />
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<br />
表格二<br />
 <table align="left" border="1" style="width:500px;"><tr><td><div style="text-align:right;">描述對象</div><div style="text-align:left;">說話的人</div></td>
<td>A</td>
<td>B</td>
<td>C</td>
<td>D</td>
<td>E</td>
<td>F</td>
<td>G</td>
<td>H</td>
<td>I</td>
</tr><tr><td>A</td>
<td> </td>
<td>黑</td>
<td> </td>
<td>黑</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>黑</td>
<td style="background-color:#ccff99;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>B</td>
<td>白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#cc99ff;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>C</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#9999ff;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ffff99;vertical-align:middle;">白</td>
</tr><tr><td>D</td>
<td>黑</td>
<td style="background-color:#cc99ff;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ccffff;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
<td>黑</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>E</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#9999ff;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>黑</td>
<td>黑</td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ffcc99;vertical-align:middle;">白</td>
</tr><tr><td>F</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ccffff;vertical-align:middle;">白</td>
<td>黑</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
</tr><tr><td>G</td>
<td>白</td>
<td>黑</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>H</td>
<td style="background-color:#ccff99;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>黑</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ffcccc;vertical-align:middle;">白</td>
</tr><tr><td>I</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ffff99;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ffcc99;vertical-align:middle;">白</td>
<td>黑</td>
<td> </td>
<td style="background-color:#ffcccc;vertical-align:middle;">白</td>
<td> </td>
</tr></table><br />
<br />
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<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
 <hr />方法二：<br />
若I是黑帽子，那麼說他是白帽子的人(CEFH)也是黑帽子，<br />
同樣道理繼續推下去會發現9個人都是黑帽子，不符主持人所述，<br />
故I為白帽子，由I說的話再慢慢去推論即可。<br />
<br />
方法三:<br />
~~GoreHine解法:<br />
我的作法也跟留言處的 "站長" 一樣，先假設某人戴白色帽子，再慢慢推。<br />
<br />
因為一定有一個人是白色帽子，所以可以先假設某一個人戴白色帽子，再慢慢推其其他可能性(也有可能所有人都戴黑帽子，大家都在講廢話，但是與題目不符合)(也有可能大家都戴白帽子，但是就不應該出現有人說某人戴黑帽子的情況)。<br />
<br />
先假設A戴白帽子，很幸運的是可以知道其他所有人帽子的顏色[(代表假設A戴白帽子只可以得到唯一結果!!)]。<br />
而戴黑色帽子的人為BDFG，在這裡要驗證這是不是唯一解的方法，我用的方法是假設BDFG任何一個人若戴白色帽子，也可以解得另外一組解的話，則代表答案不只一個。<br />
<br />
~~假設:<br />
[1] 假設B戴白帽子，B說A戴白帽子(A一定戴白帽子)，但是A說B戴黑帽子。(矛盾，不符合)<br />
[2] 假設D戴白帽子，D說B戴白帽子(B一定戴白帽子)，同[1]。(矛盾，不符合)<br />
[3] 假設F戴白帽子，F說D戴白帽子(D一定戴白帽子)，同[2]。(矛盾，不符合)<br />
[4] 假設G戴白帽子，G說A戴白帽子(A一定戴白帽子)，但是A說G戴黑帽子。(矛盾，不符合)<br />
<br />
~~想法:<br />
雖然這個題目已經出很久了，不過整體來說還不錯。希望有人喜歡我的解析，並且有任何錯誤或問題或建議，歡迎跟我說喔。謝謝</div>

備註

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