此題為國小無聊時自創題之簡化版,十分鐘內即解出所提供之解答,之後會提供較難版本題目!
上圖藍點位置的馬只能走到紅色路徑相連的黑點,
但每個點只能經過一次,即最多只能被兩條路徑相連,
如果每個黑點的路徑都連向兩個藍點,就會形成循環。
將其中一段紅色路徑拿掉,便可以形成一段-(藍-黑)
4-的路徑,
而因為藍點只有通往黑點的路徑,因此藍點的端點只能作為路徑的起點或終點。
現在思考上圖紅點位置能走的路徑,
除了走向中央的白點外,只能走向紫色的路徑。
這些紫色的路徑也會形成一個循環,
但一樣可以將一段紫色路徑拿掉,形成-(紅-灰)
8-的路徑。
若不中途走向白點,而黑點有可以連向灰點的路徑,紅點有可以連向白點的路徑,
因此可以找到一條(藍-黑)
4-(灰-紅)
8-白的路徑。
如果中途走向白點,則可以再將-(紅-灰)
8-的路徑拆成-(紅-灰)
n-和-(紅-灰)
8-n,
可以形成(藍-黑)
4-(灰-紅)
n-白-(紅-灰)
8-n的路徑,即第n個紅點時連向白點的路徑。
因此,可以走的路徑只會是(藍-黑)
4-(灰-紅)
n-白-(紅-灰)
8-n或頭尾順序調換的形式。
若以藍點作為起點,有4種選擇,順時針或逆時針繞又有2種選擇,
黑點連向灰點有4種選擇,灰點要順時針或逆時針連向紅點又有2種選擇,
之後在第n個紅點連向白點有8種選擇,因此共有4×2×4×2×8=512種路徑。
(白點若要連向紅點,則只能連向可與第一個連到的灰點相連的紅點,
不然會沒辦法連完剩下的點,因此沒有別的可選擇路徑。)
再算上起點與終點對調的路徑,
總共有1024種不同的路徑可以讓騎士不重複的走完5×5棋盤上的所有位置。