走「馬」看花謎題解析--GameSchool遊戲學校

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走「馬」看花 - 謎題解析

此題為國小無聊時自創題之簡化版，十分鐘內即解出所提供之解答，之後會提供較難版本題目！ 
 <hr /><img src="https://i.imgur.com/dYsNfQc.png" style="height:400px;width:400px;" alt="" /> 
上圖藍點位置的馬只能走到紅色路徑相連的黑點， 
但每個點只能經過一次，即最多只能被兩條路徑相連， 
如果每個黑點的路徑都連向兩個藍點，就會形成循環。 
將其中一段紅色路徑拿掉，便可以形成一段-(藍-黑)4-的路徑， 
而因為藍點只有通往黑點的路徑，因此藍點的端點只能作為路徑的起點或終點。 
 
<img src="https://i.imgur.com/PR9HmNn.png" style="height:400px;width:400px;" alt="" /> 
現在思考上圖紅點位置能走的路徑， 
除了走向中央的白點外，只能走向紫色的路徑。 
這些紫色的路徑也會形成一個循環， 
但一樣可以將一段紫色路徑拿掉，形成-(紅-灰)8-的路徑。 
 
若不中途走向白點，而黑點有可以連向灰點的路徑，紅點有可以連向白點的路徑， 
因此可以找到一條(藍-黑)4-(灰-紅)8-白的路徑。 
如果中途走向白點，則可以再將-(紅-灰)8-的路徑拆成-(紅-灰)n-和-(紅-灰)8-n， 
可以形成(藍-黑)4-(灰-紅)n-白-(紅-灰)8-n的路徑，即第n個紅點時連向白點的路徑。 
 
因此，可以走的路徑只會是(藍-黑)4-(灰-紅)n-白-(紅-灰)8-n或頭尾順序調換的形式。 
 
若以藍點作為起點，有4種選擇，順時針或逆時針繞又有2種選擇， 
黑點連向灰點有4種選擇，灰點要順時針或逆時針連向紅點又有2種選擇， 
之後在第n個紅點連向白點有8種選擇，因此共有4×2×4×2×8=512種路徑。 
（白點若要連向紅點，則只能連向可與第一個連到的灰點相連的紅點， 
不然會沒辦法連完剩下的點，因此沒有別的可選擇路徑。） 
 
再算上起點與終點對調的路徑， 
總共有1024種不同的路徑可以讓騎士不重複的走完5×5棋盤上的所有位置。

備註

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