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方格的正負號數學謎題

答對率:86%
如圖,4x4的方格中標註了15個+和1個-
定義對此方格的"操作"代表下列任意一項:
(1)改變一整行上的符號
(2)改變一整列上的符號
(3)改變一整條對角線上的符號
(4)改變任一條平行於對角線的直線上通過的方格的所有符號
改變符號意即將負號變正號,正號變負號
請問,在進行若干次"操作"後,是否有可能將全部的方格都轉換成正號?
如果可能,請說明要操作幾次才能完成;如果不能,請說出原因。
ms0592138(小分/阿分/繽紛)2013-10-30提供
來源:數學競賽
看答案
不能

解析

我要編輯

如圖,每一次操作時,都會通過偶數個黑色方格。
因此,每次操作後,都會使黑色方格中負號的數量改變偶數個。
原本黑色方格中有1個負號,因此無論怎樣操作,也不可能使黑色方格中全部變成正號。
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