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秤麵粉數學謎題

答對率:71%
  有五袋麵粉,每袋重50~65公斤(重量皆為整數),將麵粉兩袋兩袋一起秤,秤得:113、110、115、112、118、114、120、117、121、116公斤;請問,五袋麵粉重量各為多少?
GameSchool(遊戲學校)2006-09-23提供
看答案
54, 56, 58, 59, 62公斤

解析

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  • 首先,把兩袋兩袋秤得的重量由小到大排序如下:
    110 112 113 114 115 116 117 118 120 121
  • 另外為了方便表示,我們將五袋麵粉從輕到重分別用a,b,c,d,e來表示。
  • 而秤得的最小重量一定是最輕的兩袋麵粉一起秤得的,秤得的第二小重量一定是最輕的一袋跟第三重的一袋麵粉一起秤得的;最大重量跟第二大重量依此類推,可以標示如下:
    a+b a+c             c+e d+e
    110 112 113 114 115 116 117 118 120 121
  • 由上表可知,c比b重2公斤,所以b+e=(c-2)+e=120-2=118;同理,d比c重1公斤,a+d=a+(c+1)=112+1=113,上表可改寫如下:
    a+b a+c a+d         b+e c+e d+e
    110 112 113 114 115 116 117 118 120 121
  • 而剩下四組重量:114,115,116,117,就是目前我們還不知道的a+e,b+c,b+d,c+d四種組合了(順序還不知道)。
  • 看b+c,b+d,c+d這三組,其中c+d=(b+2)+d=(b+2)+(c+1),推得c+d=(b+c)+3,而c+d和b+c都是114,115,116,117其中一個數字,就只有可能是c+d=117,b+c=114了;另外也知c+d=(b+2)+d,所以b+d=115;剩下116就是a+e囉~上表可修改如下:
    a+b a+c a+d b+c b+d a+e c+d b+e c+e d+e
    110 112 113 114 115 116 117 118 120 121
  • a+e=116,b+e=118,可推得b比a重2公斤;110=a+b=a+(a+2) → a=(110-2)/2=54;知道a的重量以後,剩下的重量就可以算出來囉:b=a+2=56,c=b+2=58,d=c+1=59,e=d+3=62。(e比d重3公斤是從a+e=116,a+d=113推得的)
  • 所以最後答案就是:54、56、58、59、62公斤。
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