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已知x
2
=x+1成立
那麼
1. x
10
=ax+b (a,b為正整數)(a,b)=?
2. x
m
=px+q,x
m+1
=rx+s
(m>100且m,p,q,r,s為正整數) 則q+s除以r=?
mathlin(派大星星)
2015-04-11提供(2015-05-09修改)
來源:書
看答案
1.(55,34)
2.1
解析
我要編輯
由
bbbnnn(奇風)
,
mathlin(派大星星)
...等 2 人共同編輯 |
歷史版本
x
2
=x+1同時乘以x得到x
3
=x
2
+x=(x+1)+x=2x+1
x
3
=2x+1同時乘以x得到x
4
=2x
2
+x=2(x+1)+x=3x+2
.
.
.
發現x的係數和常數項是由一個著名的數列"費氏數列"組成
且x
n
=ax+b, x
n+1
=(a+b)x+a (n不小於2)
所以x
10
=55x+34, (a,b)=(55,34)
因為x
m
=ax+b, x
m+1
=(a+b)x+a, 所以將a,b代入q,r,s得到(b+a)/(a+b)=1
5,002
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