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相加等於0數學謎題

答對率:67%
麥斯和賽恩斯放學時在教室聊天,麥斯提議要玩一個遊戲
我們來玩選數字遊戲
從0,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4中,每人輪流選一個數字
看誰選出的3個數中相加的和先等於0就贏了
賽恩斯問:如果各選三個後還是沒有0呢?
麥斯:那就繼續選,選到其中3個數的和等於0為止。因為是我提議的 那我先來吧!
於是麥斯選了第一個數字
賽恩斯知道麥斯的數學能力很強 一定又在耍花招
所以他趕緊說:等等!根據經驗法則,我這場應該不可能贏吧!
麥斯笑了笑說
好啦被你識破了,不過你如果選某些數字,是有可能和局的歐!
如果你做得到,那我請飲料
賽恩斯認識麥斯多年終於可以在數學遊戲讓他請飲料了
問題1:麥斯選了獲勝機會最大的數字,是哪些數?
問題2:如果麥斯選了問題1的數字,則賽恩斯選擇哪些數字才不會造成必敗的狀況?
mathlin(派大星星)2015-06-05提供(2015-07-13修改)
來源:數學競賽題目
看答案
(-1,3,-3,1),0

解析

我要編輯
將麥斯給的數字擺成九宮格,讓每行,每列,每對角線的和都是0
1 2 -3
-4 0 4
3 -2 -1

這遊戲變得和圈圈叉叉相似
感謝奇風在留言區的解析:
玩井字棋時,對方如果是沒看到一直線上有2圈或2叉就隨便選,
那第一回選-1(換1,-3,3也行,但後面的步驟要跟著變),只要對方選的不是0都有辦法能贏(接下來是1,-3,3這幾個在選,自己想想看)。
如果對方選0了...沒關係還有機會,這時選-4(換2也行,但後面的步驟要跟著變)。
接下來對方選-3或4,自己選3就對了,對方選-2的話,先選走2,然後還要碰運氣,對方選4自己選1,對方選3自己選-3,其他就只能平手了。
總計:7/8+1/8*2/6+1/8*1/6*2/4,約92.7%能贏
(剩下的部分我會補完 或是網友可以幫忙補完 謝謝)
 
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