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猜拳平手的機率2數學謎題

答對率:84%
昨天腦補出了猜拳平手的機率,今天來做點延伸的題目吧!

根據昨天的題目我們已知兩人和三人猜拳平手的機率,
那麼如果是跟四個人猜拳,那平手機率的大小與兩人和三人的情況比,
又是如何呢?
jen8810556(耀☆羽)2015-03-17提供(2015-03-17修改)
來源:http://gameschool.cc/puzzle/3843/ 的延伸
看答案
四人較容易平手

解析

我要編輯
mightqxc, jen8810556(耀☆羽)...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
首先我們可以透過3×3×3×3=81得知4人猜拳總共有81種可能性
3×1×1×1=3→任意出一拳×(與第一個人出拳相同)3
3×2×1×3=18→任意出一拳×出剩下兩拳的其中一拳×出剩下那拳×隨機出一拳
(此時已計算AD、BD、CD同拳的可能性)
3×1×2×1=6→任意出一拳×出同A的拳×出剩下兩拳的其中一拳×出剩下那拳
3×2×1×1=6→任意出一拳×出剩下兩拳的其中一拳×出同A的拳×出剩下那拳
3×2×1×1=6→任意出一拳×出剩下兩拳的其中一拳×出同B的拳×出剩下那拳
(3+18+6+6+6)/81=39/81=13/27,因此4人猜拳平手機率為13/27

如果看不懂上方的算式,那就直接看下面的表吧!
0為出石頭,2為出剪刀,5為出布,D為Draw平手之意
  00 02 05 20 22 25 50 52 55
00 D         D   D  
02     D     D D D D
05   D   D D D   D  
20     D     D D D D
22     D   D   D    
25 D D D D     D    
50   D   D D D   D  
52 D D D D     D    
55   D   D         D
表中可看出有39個D,所以有39/81即13/27的機率平手

順便分析贏和輸的機率(設自己出的拳是上方橫列的第一個數字),W為贏,L為輸
  00 02 05 20 22 25 50 52 55
00 D W L L L D W D W
02 W W D L L D D D D
05 L D L D D D W D W
20 W W D L L D D D D
22 W W D L D W D L L
25 D D D D W W D L L
50 L D L D D D W D W
52 D D D D W W D L L
55 L D L D W W W L D
由表中可知勝率和敗率均為21/81=7/27

感謝yaonepiece(風隱者⊂(•̀ω•́⊂)提供平手機率算法:
n人進行猜拳時,平手機率=1-3(2n-2)÷3n
理由:先算能分出勝負的情形較容易;要能分出勝負,表示只能出現兩種拳。故先從三種拳(剪刀、石頭、布)中選兩種,共 3 種選法;接著, 這 n 個人可以這兩種拳中選擇,共 2n 種選法,但要扣除所有人都選到同一種的情況(會平手),共 2 種。故共計 3 × (2n - 2) 種情況能分勝負;再除以 3n (n 人所有出拳情況數),並以 1 減之,即平手的機率。
10,142
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