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三人玩牌數學謎題

答對率:80%

小金小楷小治三人各自帶了一些錢來玩撲克牌,

第一局,小治贏了小楷小治的錢變成了他原來的兩倍;
第二局,小楷贏了小金小楷的錢變成了他前局剩下的兩倍;
第三局,小金贏了小治小金的錢變成了他前局剩下的兩倍;

三局結束後,三個人手上的錢居然剛好一樣多;

已知,其中有一個人原本帶了110元來,
請問,他們三人各帶了多少錢來玩牌呢?

(註:大家帶的錢都是整數值)

NaoLiBuJi(腦力補給)2014-04-10提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2014-04-10/
看答案

小金:88元
小楷:110元
小治:66元

解析

我要編輯

先假設一開始三人帶的錢分別為X, Y, Z,根據題意把每一局各人手中的錢寫出:

 小金小楷小治
初始值X Y Z
第一局X Y-Z 2Z
第二局X-(Y-Z)
=X-Y+Z
2(Y-Z)
=2Y-2Z
2Z
第三局2(X-Y+Z)
=2X-2Y+2Z
2Y-2Z 2Z-(X-Y+Z)
=Z-X+Y

最後三人錢數相同:2X-2Y+2Z=2Y-2Z=Z-X+Y
把上面三個等式兩兩代入化簡之後,可解出Y=5/4X, Z=3/4X
X:Y:Z=4:5:3

110元不是3或4的整數倍,所以110元必定是小楷帶的錢,
X:110:Z=4:5:3 → X=88, Z=66


提供另一種解法:
設三人結束後有x元,那麼據題意有:
                               小金                小楷                   小治
      結束                    x                      x                        x
第二局結束              x/2                    x                      3x/2
第一局結束               x                     x/2                    3x/2
      原來                    x                    5x/4                   3x/4
110元不是3或4的整數倍,所以110元必定是小楷帶的錢,故小金帶88元,小治帶66元。

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