猜拳平手的機率2謎題解析--GameSchool遊戲學校

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猜拳平手的機率2 - 謎題解析

首先我們可以透過3×3×3×3=81得知4人猜拳總共有81種可能性 
3×1×1×1=3→任意出一拳×(與第一個人出拳相同)3 
3×2×1×3=18→任意出一拳×出剩下兩拳的其中一拳×出剩下那拳×隨機出一拳 
(此時已計算AD、BD、CD同拳的可能性) 
3×1×2×1=6→任意出一拳×出同A的拳×出剩下兩拳的其中一拳×出剩下那拳 
3×2×1×1=6→任意出一拳×出剩下兩拳的其中一拳×出同A的拳×出剩下那拳 
3×2×1×1=6→任意出一拳×出剩下兩拳的其中一拳×出同B的拳×出剩下那拳 
(3+18+6+6+6)/81=39/81=13/27，因此4人猜拳平手機率為13/27 
 
如果看不懂上方的算式，那就直接看下面的表吧！ 
0為出石頭，2為出剪刀，5為出布，D為Draw平手之意<table align="center" border="1" style="width:500px;"><tr><td> </td>
<td>00</td>
<td>02</td>
<td>05</td>
<td>20</td>
<td>22</td>
<td>25</td>
<td>50</td>
<td>52</td>
<td>55</td>
</tr><tr><td>00</td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>02</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
</tr><tr><td>05</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>20</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
</tr><tr><td>22</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>25</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>50</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
</tr><tr><td>52</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td> </td>
</tr><tr><td>55</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td>D</td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td> </td>
<td>D</td>
</tr></table>表中可看出有39個D，所以有39/81即13/27的機率平手 
 
順便分析贏和輸的機率（設自己出的拳是上方橫列的第一個數字），W為贏，L為輸<table align="center" border="1" style="width:500px;"><tr><td> </td>
<td>00</td>
<td>02</td>
<td>05</td>
<td>20</td>
<td>22</td>
<td>25</td>
<td>50</td>
<td>52</td>
<td>55</td>
</tr><tr><td>00</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
<td>L</td>
<td>L</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
</tr><tr><td>02</td>
<td>W</td>
<td>W</td>
<td>D</td>
<td>L</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
</tr><tr><td>05</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
</tr><tr><td>20</td>
<td>W</td>
<td>W</td>
<td>D</td>
<td>L</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
</tr><tr><td>22</td>
<td>W</td>
<td>W</td>
<td>D</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
<td>D</td>
<td>L</td>
<td>L</td>
</tr><tr><td>25</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
<td>W</td>
<td>D</td>
<td>L</td>
<td>L</td>
</tr><tr><td>50</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
</tr><tr><td>52</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
<td>W</td>
<td>D</td>
<td>L</td>
<td>L</td>
</tr><tr><td>55</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
<td>W</td>
<td>W</td>
<td>W</td>
<td>L</td>
<td>D</td>
</tr></table>由表中可知勝率和敗率均為21/81=7/27 
 
感謝yaonepiece(風隱者⊂(•̀ω•́⊂)提供平手機率算法： 
n人進行猜拳時，平手機率=1-3(2n-2)÷3n 
理由：先算能分出勝負的情形較容易；要能分出勝負，表示只能出現兩種拳。故先從三種拳（剪刀、石頭、布）中選兩種，共 3 種選法；接著， 這 n 個人可以這兩種拳中選擇，共 2n 種選法，但要扣除所有人都選到同一種的情況（會平手），共 2 種。故共計 3 × (2n - 2) 種情況能分勝負；再除以 3n （n 人所有出拳情況數），並以 1 減之，即平手的機率。

備註

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