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謊言與指控(三)邏輯謎題

答對率:略
前作:謊言與指控謊言與指控(二)
 
遊歷完實謊國和化實國,回國後的某一天,
你與某位喜歡旅行的前輩聊到你在兩個國度的遭遇,
前輩笑著說自己在實謊國也有類似的遭遇,
而他遇到的情況是:
  • 七位居民互相指控,每人指控自己以外的其他三人說謊,且沒有人同時指控同樣的三人。
  • 七人的名字分別為東東、南南、西西、北北、白白、發發、中中。
  • 被指控的次數為:東東>南南>西西>北北>白白>發發>中中。
 
這與你遇過的情況沒什麼不同,
讓你不禁認為實謊國和化實國是不是都住著一些奇怪的人。
 
而你還記得:
實謊國的居民不是總說實話,就是總說謊話,並且不會回答含話中話的問題。
因此如果要提問,必須先確認他是哪一種人。

「我聽完他們的指控後,我知道如果我只向一個人問路且不問問路以外的問題的話,並不是所有人都可以問路,但有一種選擇是問北北,而他有指控發發。

「那麼聽完這些,你知道七人分別指控誰嗎?」

沒想到前輩突然向你拋出了問題要你回答。
 

你能回答出前輩的問題嗎?
 
jen8810556(耀☆羽)2024-05-19提供(2024-06-08修改)
看答案
七人指控的對象分別是:
東東:南南、西西、北北。
南南:東東、西西、白白。
西西:東東、南南、北北。
北北:東東、南南、發發。
白白:東東、西西、北北。
發發:東東、南南、白白。
中中:東東、南南、西西。

解析

我要編輯
我們要分為三個步驟,循序漸進的理解題目的架構,並推理出答案。
 
為求簡潔,解析這裡將人名依序以ABCDEFG代替。
經代換後,被指控的次數為A>B>C>D>E>F>G,
D有指控到F,且D可以問路但並非所有人都可以問路。
 
一、找出可能的指控組合
自己不會指控自己,被指控的次數最多只有可能是6次,
因此根據被指控的次數的大小關係,
我們可以推得七人被指控的次數只能分別是6、5、4、3、2、1、0次,
這樣也與七人每人指控三人、總共指控21次相同。
 
接下來我們要找出可能的指控組合,
先從被指控次數多的開始,填入6次A。
A??
A??
A??
A??
A??
A??
???
 
接著填入5次B,因為沒有完全重複的指控,
但AB的組合剩下的位置只能是C、D、E、F,
因此有一個組合是沒有A但有B的。
ABC
ABD
ABE
ABF
A??
A??
B??
 
C共有4次,還剩下3次正好可以填入還有空格的3種組合。
ABC
ABD
ABE
ABF
AC?
AC?
BC?
 
最後將還未填的2次D和1次E填入。
ABC
ABD
ABE
ABF
ACD
ACE
BCD
 
因此指控的組合只有可能是這7種,
且明顯的,A不能指控自己,故只能指控BCD。
 
二、找出可能的解
目前已知七人的指控只可能是步驟一解出的這七組,
因此我們就能找出可能發生的解。
 
若A說實話,則其他6人都指控到A,都說謊,
這是一組解。
因為A的指控對象必為BCD,
故若A說謊,則BCD中至少有一人說實話。
 
若B說實話,說實話的人不能指控到B,
因此指控的組合只能是ACD、ACE其中之一,
且不可能只有B說實話,否則會產生矛盾。
而這兩種組合指控到D和E,因此D和E不能為其中一員,
故BF、BG為可能說實話的解。
 
若C說實話,說實話的人不能指控到C,
因此指控的組合只能是ABD、ABE、ABF其中之一,
且不可能只有C說實話,否則會產生矛盾。
CD指控ABE和ABF,CE指控ABD和ABF,CF指控ABD和ABE
都是可能說實話的解,
因為在可行解中,其他指控都會指控到說實話的人。
 
若D說實話,說實話的人不能指控到D,
因此指控的組合只能是ABC、ABE、ABF、ACE其中之一,
且不可能只有D說實話,否則會產生矛盾。
除了前述的CD外,
DE指控ABC和ABF,DFG指控ABC、ABE、ACE都是可能說實話的解。
 
因此可能說實話的解有A、BF、BG、CD、CE、CF、DE、DFG這8種。
 
三、根據題目條件找出答案
因為必有A一解,故其他人不是必定說實話的人,
但如果只有A一解,則所有人都可以問路,不符合題目條件,
所以可以問路的人都是說謊的,因此D說謊,
且因為D指控F,根據步驟一的組合,他的指控只可能是ABF這組。
 
指控ABF是謊話,因此ABF中至少有一人說實話,
根據步驟二找到的答案,除了A外,可能的解有BF、BG、CF、DFG,
其他解都不能成立,且D說謊,因此有D的解DFG也必須刪掉,
因此只剩BF、BG、CF這三種可能。
 
根據步驟二的解的條件,我們可以得到:
下列至少有一組成立:
  • B、F指控ACD、ACE
  • B、G指控ACD、ACE
  • C、F指控ABD、ABE
下列每一組均不成立:
  • C、D指控ABE、ABF
  • C、E指控ABD、ABF
  • D、E指控ABC、ABF
  • D、F、G指控ABC、ABE、ACE
 
除了已知的A指控BCD和D指控ABF,
因為不能指控自己,因此其他人可能指控的對象為:
B:ACD或ACE
C:ABD或ABE
E:ABC、ABD或ACD
F、G:五組指控都可以

C不能指控ABE,否則CD解會成立,因此C只能指控ABD。
E不能指控ABC,否則DE解會成立,因此E只能指控ACD。
因此B只能指控ACE。
 
又因為BF、BG、CF三組解至少要有一組是成立的,
但E指控ACD,解BF、BG又必須有人指控ACD,故這兩解不成立,
因此只能讓解CF成立,因此F指控ABE,G指控ABC。
 
最終得到:
A指控BCD,B指控ACE,C指控ABD,D指控ABF,E指控ACD,F指控ABE,G指控ABC。
 
代回原本的題目,即:
東東指控南南、西西、北北,
南南指控東東、西西、白白,
西西指控東東、南南、北北,
北北指控東東、南南、發發,
白白指控東東、西西、北北,
發發指控東東、南南、白白,
中中指控東東、南南、西西。
 
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