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有理數或無理數?快問快答謎題

答對率:略
在十進位制中,已知r是有理數且是無限小數,
則r在經過以下哪些操作後必依然為有理數?

(a)指定有限個正整數a1,a2,...,an,將r的小數後第a1,a2,...,an位都更改成3。
(b)將r的小數後第3b-1個數都改成4,其中b為所有正整數。
(c)將r中的數字1改成5、5改成9、9改成3、3改成7、7改成1。
(d)將r的小數後第奇數次出現的5改成8,第偶數次出現的5改成9。
(e)當r的小數後第n位為6時,將r的小數後第n+2位的數字改為7。
(f)當r的小數第n位和第n+1位相同時,若兩者皆為1則在中間插入2,否則在兩者中間插入1。

※概念不難,因此分類在快問快答而非數學。
jen8810556(耀☆羽)2018-01-04提供
看答案
(a)(b)(c)(d)(e)(f)

仔細觀察後會發覺這些操作都不會終止循環小數的循環,
頂多只有循環的數字和週期產生變化。

解析

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