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史上最難邏輯謎題邏輯謎題

答對率:62%
此題在這裡先出現,之後在這裡又出現(來源)。判斷真假是很好的邏輯題,但缺點在於問話對象不一定是全知、和說謊到底怎樣才算說謊,故這類的邏輯題在作答時理應避免這些缺點,而以上兩網頁的答案皆針對該題型的缺點下手,已經脫離邏輯思考,實在無法令我滿意,故在此重新提出,並提供另一種邏輯思考的解法。

在一個島上住著三個人,一個永遠說真話(姑稱之為T),一個永遠說假話(姑稱之為F),一個則有時說真話 ,有時說假話(他說真話或假話的可能性完全是隨機Random的,姑稱之為R)。這三個人互相知道對方的特性,但 只有R才知道自己接下來會說真話還是假話。現在你可以問三條是非問題(即以「是」或「否」回答的問題),每 條問題均只准向其中一人發問。這三人都懂得你的語言,但他們只會用『喔』或『嗯』回答你。這兩個詞其中一個 代表「是」,另一個代表「否」,但你不知哪一個是「是」,哪一個是「否」。你應如何發問,從而確定這三個人的身份呢?
katian(❀╹◡╹)2015-01-21提供(2015-01-30修改)
來源:http://chowkafat.net/Puzzle.html
看答案
先給三人代號,分別為A、B、C,方便說明。

先問A:『如果我問另外兩個人「1+1=2嗎?」,B(為了避免A不知道我在說誰,問問題時使用「他」,並用手指向對象,以下省略說明)一定會回答我「喔」,或者,C一定會回答我「嗯」,對嗎?』
如果A回答:『喔』,
則下一題問C:『如果我問另外兩個人「1+1=2嗎?」,A一定會回答我「喔」,或者,B一定會回答我「嗯」,對嗎?』
如果C回答:『喔』,則A是R;
如果C回答:『嗯』,則B是R。

第三題繼續問C:『「喔」是「是」的意思嗎?』
如果C回答:『喔』,則C是T;
如果C回答:『嗯』,則C是F。
最後一人也可以判斷出來。

如果第一題A回答:『嗯』,
則第二題改問B:『如果我問另外兩個人「1+1=2嗎?」,A一定會回答我「喔」,或者,C一定會回答我「嗯」,對嗎?』
如果B回答:『喔』,則A是R;
如果B回答:『嗯』,則C是R。

第三題繼續問B:『「喔」是「是」的意思嗎?』
如果B回答:『喔』,則B是T;
如果B回答:『嗯』,則B是F。
最後一人也可以判斷出來。

 

解析

我要編輯
一個是非題最多可以區分兩種狀況;三個是非題最多可以區分八種狀況。
三個人三種身分共3!=6種狀況,若要連「喔」和「嗯」分別代表什麼都知道則有6*2=12種狀況。
所以問問題時,只要能知道「喔」或「嗯」代表什麼意思,那就不對了。

此題最麻煩之處就是R的存在,參考此題即可用兩個問題找出R是誰。

先做表格把第一題的所有可能性列出來:
  • 「喔」代表「是」,「嗯」代表「否」:(題目即變為「B是T或C是F嗎?」)
A會回答
T F R (否)
T R F (是)
F T R (否)
F R T (是)
R T F /
R F T /
  • 「喔」代表「否」,「嗯」代表「是」:(題目即變為「B是F或C是T嗎?」)
A會回答
T F R (是)
T R F (否)
F T R (是)
F R T (否)
R T F /
R F T /

所以如果第一題A回答『』,可以確定是T或F,所以第二題我們就問C;
如果第一題A回答『』,可以確定是T或F,所以第二題我們就問B。

比照第一題的問題『一定會回答我「」,或者,一定會回答我「」,對嗎?』
可以發現,我們能夠確定,用這種問法,被分配到和回答相反的那個人一定不是R,
所以第二個問題可以用類似的方法,找出第二個不是R的人,這樣就能確定誰是R。

第三個問題:『「喔」是「是」的意思嗎?』
如果「喔」代表「是」,T要回答是,也就是「」;F要回答否,也就是「」,
如果「喔」代表「否」,T要回答否,也就是「」;F要回答是,也就是「」。
在第三題,不論「喔」或「嗯」代表什麼,T都會回答「喔」,F都會回答「嗯」
如此一來便能分出這三個人的身分了。


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