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質數問題數學謎題

答對率:81%
三個質數,其積為和的17倍,則此三質數為何?
21341580(路人甲)2014-12-04提供
來源:Hercules的數學世界
看答案
2、17、19

解析

我要編輯
設此三質數為a、b、c
則abc=17(a+b+c)
a+b+c=abc/17
因為abc/17為整數,所以abc有一個是17,
令c=17
則ab=(a+b+17)
    ab-b=a+17
    b(a-1)=a+17
   b=(a+17)/(a-1)=1+18/(a-1)
∵ b為質數  ∴18/(a-1)=1或正偶數(2、6、18)
當18/(a-1)=1 時,a=19、b=2
當18/(a-1)=6或2 時,a=4或10(不合)
當18/(a-1)=18時,a=2、b=19
故此三質數為2、17、19
7,725
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