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足球賽成績邏輯謎題

答對率:51%

從一張完全錯誤的球賽成績表,真的有可能推算出正確的成績表嗎?題目中暗藏了許多需細想才找得到的解題關鍵,乍看之下不可能解出的題目,就要靠這些解題關鍵的堆積才能絕處逢生喔!

以下是一場足球賽成績表:
  • 場數:該隊總共比過的場數
  • 勝 :該隊勝利的場數
  • 敗 :該隊失敗的場數
  • 平手:該隊平手的場數
  • 進球:該隊在所有比賽中進球數總合
  • 失球:該隊在所有比賽中讓對方進球數總合
  • 積分:勝加2分,平手加1分,敗加0分
  場數 平手 進球 失球 積分
紅隊
綠隊
白隊
藍隊
黃隊

已知,上面這張成績表沒有一個數字是正確的,而實際的賽況如下:
  1. 所有比賽中,總共有四場平手
  2. 每一場比賽的雙方進球數總合不超過3顆
  3. 有一場比賽,藍隊有參加,其中一方進了三顆球
  4. 藍隊的所有進球數總合比紅隊多了2顆

你能根據以上資料把正確的成績表寫出來嗎?
GameSchool(遊戲學校)2006-09-23提供
看答案
  場數 平手 進球 失球 積分
紅隊
綠隊
白隊
藍隊
黃隊

解析

我要編輯
  以下寫的是站長自己的思考過程,由於本題目並不簡單,所以思考過程也較繁複,不容易用文字表達,站長已經盡量詳細描述了;看不懂的網友請多看幾遍,記得拿出紙筆跟著推理過程一起寫,可以幫助了解。
  場數 平手 進球 失球 積分
紅隊
綠隊
白隊
藍隊
黃隊

在推理之前先給大家一些常識觀念:
  1. 由於本次比賽有五隊參加,因此每隊比賽場數至多四場
  2. 每場比賽有勝必有敗,故所有勝場總和必等於敗場總和
  3. 由提示知道共有四場平手,故表格中平手總和應該為8
  4. 每場比賽必為兩隊對戰,故表格中場數總和應該為偶數
有了這些基本觀念以後,就可以開始解題了...
  • 因為上面這張成績表沒有一個數字是正確的,所以寫0者事實上應該至少為1
  • 我們先去掉進失球來簡化表格,並且把確定的答案用黑色填寫
  場數 平手 積分
紅隊 >=1 >=1
綠隊 >=1 >=1
白隊 >=1 >=1
藍隊 >=1 >=1
黃隊 >=1
  • 現在把注意力放在紅隊上,紅隊平手至少有一場,因此積分應該>=1,又已知1為錯誤,因此紅隊積分應該>=2
  • 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分,也就是說場數應該>=3
  • 又每隊比賽場數必<=4,也已知4為錯誤,因此紅隊比賽場數只能為3
  • 接下來把注意力放在綠隊上,(與紅隊相同推理辦法,懂了可自行依此類推)
  • 綠隊勝至少有一場,因此積分應該>=2,又已知2為錯誤,因此積分應該>=3
  • 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分,也就是說場數應該>=3
  • 又每隊比賽場數必<=4,也已知4為錯誤,因此綠隊比賽場數只能為3
  • 接下來把注意力放在白隊上,(與紅隊相同推理辦法,懂了可自行依此類推)
  • 白隊勝及平手都至少有一場,因此積分應該>=3,又已知3為錯誤,因此積分應該>=4
  • 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分,也就是說場數應該>=3
  • 又每隊比賽場數必<=4,也已知3為錯誤,因此白隊比賽場數只能為4
  • 接下來把注意力放在藍隊上,(與紅隊相同推理辦法,懂了可自行依此類推)
  • 藍隊平手至少有一場,因此積分應該>=1,又已知1為錯誤,因此積分應該>=2
  • 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分,也就是說場數應該>=3
  • 又每隊比賽場數必<=4,也已知3為錯誤,因此藍隊比賽場數只能為4
  • 把上述推理確定結果填入表格:
  場數 平手 積分
紅隊 >=1 >=1 >=2
綠隊 >=1 >=1 >=3
白隊 >=1 >=1 >=4
藍隊 >=1 >=1 >=2
黃隊 >=1 >=3
  • 接下來把注意力放在黃隊上,黃隊勝至少有一場,因此積分應該>=2,又已知2為錯誤,因此積分應該>=3
  • 也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分,也就是說場數應該>=2
  • 又每隊比賽場數必<=4,也已知4為錯誤,因此黃隊比賽場數可能為2或3
  • 但比賽場數總和只能為偶數,已知3+3+4+4=14為偶數,所以黃隊場數只能為2
  • 黃隊平手應為0或>=2,但黃隊只比了兩場,其中至少有一場是勝,因此平手只能是0
  • 又積分>=3,因此必為兩場皆勝
  • 由上述推理得知五隊比賽場數總和為3+3+4+4+2=16,本次比賽比了16/2=8場
  • 又從提示得知有四場平手,可確定另外有四場分勝敗,因此勝及敗場總和皆為4
  • 把上述推理確定結果填入表格:
  場數 平手 積分
紅隊 >=1 >=1 >=2
綠隊 >=1 >=1 >=3
白隊 >=1 >=1 >=4
藍隊 >=1 >=1 >=2
黃隊 >=3
總和 16  
  • 接下來再把注意力放在各隊的比賽場數上
  • 白隊及藍隊都比了四場,表示她們與其他四隊都各比了一場
  • 而黃隊只比了兩場,可知黃隊一定只與白隊及藍隊比賽
  • 又黃隊兩場皆勝,因此白隊及藍隊都至少會有一場敗
  • 填入表格後發現,紅綠白藍都至少有一場敗,又總和為4,因此這四隊都只能各敗一場
  • 另外綠白都至少有一場勝,黃隊已勝兩場,又總和為4,因此綠白都只能各勝一場
  • 把上述推理確定結果填入表格:
  場數 平手 積分
紅隊 >=1 >=2
綠隊 >=3
白隊 >=1 >=4
藍隊 >=1 >=2
黃隊 >=3
總和 16  
  • 接下來就可以依據每隊比賽的場數來填寫平手的場數了
  • 知道每隊勝.敗.平手的場數後,積分也可以推導出來了
  • 因此正確的表格為:
  場數 平手 積分
紅隊
綠隊
白隊
藍隊
黃隊
  • 接下來就要推理進/失球數了,提示說:每一場比賽的雙方進球數總和不超過3顆
  • 可知平手的分數只能是~1:1或0:0,分勝負的分數只能是~3:0或2:0或2:1或1:0,得知勝者至少進一球,至多失一球
  • 接下來我們去掉場數及積分來簡化表格,再進行推理
  平手 進球 失球
紅隊
綠隊
白隊
藍隊
黃隊
  • 提示說:有一場比賽,藍隊有參加,其中一方進了三顆球
  • 可知該場比賽必分勝負,比數為3:0,就是藍隊輸給黃隊的那場比賽,所以黃隊其中一場比賽,進了3球,失了0球
  • 又黃隊失球數不能為0,表示黃隊另一場對白隊的比賽一定有失球
  • 贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1,因此可知黃隊共進5球,失1球,黃隊:藍隊=3:0,黃隊:白隊=2:1
  • 接下來看藍隊,有三場平手,這三場總和可能3:3或2:2或1:1或0:0
  • 加上藍隊敗給黃隊那場則變成(進3失6)或(進2失5)或(進1失4)或(進0失3)
  • 其中因為進球不能=3,失球不能=4,所以(進3失6)和(進1失4)是不可能的
  • 又提示說:藍隊的所有進球數總和比紅隊多了2顆,所以藍隊至少有進兩球
  • 所以(進0失3)也要去掉,藍隊只可能是進2失5
  • 又藍隊進球數比紅隊多2,因此紅隊進0球
  • 把上述推理確定結果填入表格:
  平手 進球 失球
紅隊
綠隊
白隊
藍隊
黃隊
  • 接下來我們把注意力放在平手的場數上:
  • 已知藍隊敗給黃隊,因此藍隊與其他三隊皆為平手
  • 又紅隊與白隊皆有兩場平手,因此這兩隊相比時必為平手
  • 所以四場平手分別為~紅:白,藍:白,藍:綠,藍:紅
  • 已知紅隊進0球,所以紅:白,藍:紅這兩場平手比數必為0:0

  • 接下來看藍隊,進2失5,扣掉藍:黃的進0失3,剩下三場平手的總和為進2失2
  • 已知藍:紅為進0失0,表示藍:白,藍:綠皆為1:1
  • 現在把注意力放在白隊,已知白:黃為進1失2,白:藍為進1失1,白:紅為進0失0
  • 上述三場總和為進2失3,已知失球不能為3,所以白隊贏綠隊那場必失一球
  • 贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1,因此可知白隊共進4球,失4球
  • 把上述推理確定結果填入表格:
  平手 進球 失球
紅隊
綠隊
白隊
藍隊
黃隊
  • 接下來看紅隊,紅:白為進0失0,紅:藍為進0失0,這兩場總和為進0失0
  • 加上紅敗給綠的比數可能為0:1或0:2或0:3或1:2
  • 已知進球必為0,失球不為1,所以只可能是0:2或0:3
  • 接下來看綠隊,綠:白為進1失2,綠:藍為進1失1,這兩場總和為進2失3
  • 加上綠:紅的2:0或3:0,總和變成進4失3或進5失3
  • 已知進球數不能為5,所以綠隊應為進4失3,綠:紅應為2:0,紅隊失球數為2
  • 如此就把所有數字都解出來囉!:
  場數 平手 進球 失球 積分
紅隊
綠隊
白隊
藍隊
黃隊
4,155
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