足球賽成績謎題解析--GameSchool遊戲學校

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足球賽成績 - 謎題解析

以下寫的是站長自己的思考過程，由於本題目並不簡單，所以思考過程也較繁複，不容易用文字表達，站長已經盡量詳細描述了；看不懂的網友請多看幾遍，記得拿出紙筆跟著推理過程一起寫，可以幫助了解。<hr /><table border="1" class="bigFontTable" style="margin:0 auto;text-align:center;border-collapse:collapse;"><tr><td style="width:70px;">　</td>
<td style="width:40px;">場數</td>
<td style="width:40px;">勝</td>
<td style="width:40px;">敗</td>
<td style="width:40px;">平手</td>
<td style="width:40px;">進球</td>
<td style="width:40px;">失球</td>
<td style="width:40px;">積分</td>
</tr><tr><td>紅隊</td>
<td>４</td>
<td>４</td>
<td>０</td>
<td>０</td>
<td>２</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
</tr><tr><td>綠隊</td>
<td>４</td>
<td>０</td>
<td>０</td>
<td>４</td>
<td>５</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
</tr><tr><td>白隊</td>
<td>３</td>
<td>０</td>
<td>３</td>
<td>０</td>
<td>２</td>
<td>３</td>
<td>３</td>
</tr><tr><td>藍隊</td>
<td>３</td>
<td>３</td>
<td>０</td>
<td>０</td>
<td>３</td>
<td>４</td>
<td>１</td>
</tr><tr><td>黃隊</td>
<td>４</td>
<td>０</td>
<td>３</td>
<td>１</td>
<td>４</td>
<td>０</td>
<td>２</td>
</tr></table><hr /> 在推理之前先給大家一些常識觀念：<ol style="color:#FF0000;margin-top:0px;margin-bottom:0px;"><li>由於本次比賽有五隊參加，因此每隊比賽場數至多四場</li>
<li>每場比賽有勝必有敗，故所有勝場總和必等於敗場總和</li>
<li>由提示知道共有四場平手，故表格中平手總和應該為８</li>
<li>每場比賽必為兩隊對戰，故表格中場數總和應該為偶數</li>
</ol>有了這些基本觀念以後，就可以開始解題了...<hr /><ul style="margin-top:0px;margin-bottom:0px;"><li>因為上面這張成績表沒有一個數字是正確的，所以寫0者事實上應該至少為１</li>
<li>我們先去掉進失球來簡化表格，並且把確定的答案用黑色填寫</li>
</ul><table border="1" class="bigFontTable" style="margin:0 auto;text-align:center;border-collapse:collapse;"><tr><td style="width:70px;">　</td>
<td style="width:40px;">場數</td>
<td style="width:40px;">勝</td>
<td style="width:40px;">敗</td>
<td style="width:40px;">平手</td>
<td style="width:40px;">積分</td>
</tr><tr><td>紅隊</td>
<td>４</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>１</td>
</tr><tr><td>綠隊</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>４</td>
<td>２</td>
</tr><tr><td>白隊</td>
<td>３</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>３</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>３</td>
</tr><tr><td>藍隊</td>
<td>３</td>
<td>３</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>１</td>
</tr><tr><td>黃隊</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>３</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
</tr></table><ul style="margin-top:0px;margin-bottom:0px;"><li>現在把注意力放在紅隊上，紅隊平手至少有一場，因此積分應該&gt;=1，又已知１為錯誤，因此紅隊積分應該&gt;=2</li>
<li>也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該&gt;=3</li>
<li>又每隊比賽場數必&lt;=4，也已知４為錯誤，因此紅隊比賽場數只能為３</li>
<li>接下來把注意力放在綠隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)</li>
<li>綠隊勝至少有一場，因此積分應該&gt;=2，又已知２為錯誤，因此積分應該&gt;=3</li>
<li>也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該&gt;=3</li>
<li>又每隊比賽場數必&lt;=4，也已知４為錯誤，因此綠隊比賽場數只能為３</li>
<li>接下來把注意力放在白隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)</li>
<li>白隊勝及平手都至少有一場，因此積分應該&gt;=3，又已知３為錯誤，因此積分應該&gt;=4</li>
<li>也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該&gt;=3</li>
<li>又每隊比賽場數必&lt;=4，也已知３為錯誤，因此白隊比賽場數只能為４</li>
<li>接下來把注意力放在藍隊上，(與紅隊相同推理辦法，懂了可自行依此類推)</li>
<li>藍隊平手至少有一場，因此積分應該&gt;=1，又已知１為錯誤，因此積分應該&gt;=2</li>
<li>也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該&gt;=3</li>
<li>又每隊比賽場數必&lt;=4，也已知３為錯誤，因此藍隊比賽場數只能為４</li>
<li>把上述推理確定結果填入表格：</li>
</ul><table border="1" class="bigFontTable" style="margin:0 auto;text-align:center;border-collapse:collapse;"><tr><td style="width:70px;">　</td>
<td style="width:40px;">場數</td>
<td style="width:40px;">勝</td>
<td style="width:40px;">敗</td>
<td style="width:40px;">平手</td>
<td style="width:40px;">積分</td>
</tr><tr><td>紅隊</td>
<td>３</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=2</td>
</tr><tr><td>綠隊</td>
<td>３</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=3</td>
</tr><tr><td>白隊</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>３</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=4</td>
</tr><tr><td>藍隊</td>
<td>４</td>
<td>３</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=2</td>
</tr><tr><td>黃隊</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>３</td>
<td>１</td>
<td>&gt;=3</td>
</tr></table><ul style="margin-top:0px;margin-bottom:0px;"><li>接下來把注意力放在黃隊上，黃隊勝至少有一場，因此積分應該&gt;=2，又已知２為錯誤，因此積分應該&gt;=3</li>
<li>也再由此得知至少還有一場勝或平手來加積分，也就是說場數應該&gt;=2</li>
<li>又每隊比賽場數必&lt;=4，也已知４為錯誤，因此黃隊比賽場數可能為２或３</li>
<li>但比賽場數總和只能為偶數，已知3+3+4+4=14為偶數，所以黃隊場數只能為２</li>
<li>黃隊平手應為0或&gt;=2，但黃隊只比了兩場，其中至少有一場是勝，因此平手只能是0</li>
<li>又積分&gt;=3，因此必為兩場皆勝</li>
<li>由上述推理得知五隊比賽場數總和為3+3+4+4+2=16，本次比賽比了16/2=8場</li>
<li>又從提示得知有四場平手，可確定另外有四場分勝敗，因此勝及敗場總和皆為４</li>
<li>把上述推理確定結果填入表格：</li>
</ul><table border="1" class="bigFontTable" style="margin:0 auto;text-align:center;border-collapse:collapse;"><tr><td style="width:70px;">　</td>
<td style="width:40px;">場數</td>
<td style="width:40px;">勝</td>
<td style="width:40px;">敗</td>
<td style="width:40px;">平手</td>
<td style="width:40px;">積分</td>
</tr><tr><td>紅隊</td>
<td>３</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=2</td>
</tr><tr><td>綠隊</td>
<td>３</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=3</td>
</tr><tr><td>白隊</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>３</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=4</td>
</tr><tr><td>藍隊</td>
<td>４</td>
<td>３</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=2</td>
</tr><tr><td>黃隊</td>
<td>２</td>
<td>２</td>
<td>０</td>
<td>０</td>
<td>&gt;=3</td>
</tr><tr><td>總和</td>
<td>１６</td>
<td>４</td>
<td>４</td>
<td>８</td>
<td>　</td>
</tr></table><ul style="margin-top:0px;margin-bottom:0px;"><li>接下來再把注意力放在各隊的比賽場數上</li>
<li>白隊及藍隊都比了四場，表示她們與其他四隊都各比了一場</li>
<li>而黃隊只比了兩場，可知黃隊一定只與白隊及藍隊比賽</li>
<li>又黃隊兩場皆勝，因此白隊及藍隊都至少會有一場敗</li>
<li>填入表格後發現，紅綠白藍都至少有一場敗，又總和為４，因此這四隊都只能各敗一場</li>
<li>另外綠白都至少有一場勝，黃隊已勝兩場，又總和為４，因此綠白都只能各勝一場</li>
<li>把上述推理確定結果填入表格：</li>
</ul><table border="1" class="bigFontTable" style="margin:0 auto;text-align:center;border-collapse:collapse;"><tr><td style="width:70px;">　</td>
<td style="width:40px;">場數</td>
<td style="width:40px;">勝</td>
<td style="width:40px;">敗</td>
<td style="width:40px;">平手</td>
<td style="width:40px;">積分</td>
</tr><tr><td>紅隊</td>
<td>３</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=2</td>
</tr><tr><td>綠隊</td>
<td>３</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>４</td>
<td>&gt;=3</td>
</tr><tr><td>白隊</td>
<td>４</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=4</td>
</tr><tr><td>藍隊</td>
<td>４</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>&gt;=1</td>
<td>&gt;=2</td>
</tr><tr><td>黃隊</td>
<td>２</td>
<td>２</td>
<td>０</td>
<td>０</td>
<td>&gt;=3</td>
</tr><tr><td>總和</td>
<td>１６</td>
<td>４</td>
<td>４</td>
<td>８</td>
<td>　</td>
</tr></table><ul style="margin-top:0px;margin-bottom:0px;"><li>接下來就可以依據每隊比賽的場數來填寫平手的場數了</li>
<li>知道每隊勝．敗．平手的場數後，積分也可以推導出來了</li>
<li>因此正確的表格為：</li>
</ul><table border="1" class="bigFontTable" style="margin:0 auto;text-align:center;border-collapse:collapse;"><tr><td style="width:70px;">　</td>
<td style="width:40px;">場數</td>
<td style="width:40px;">勝</td>
<td style="width:40px;">敗</td>
<td style="width:40px;">平手</td>
<td style="width:40px;">積分</td>
</tr><tr><td>紅隊</td>
<td>３</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
<td>２</td>
</tr><tr><td>綠隊</td>
<td>３</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>３</td>
</tr><tr><td>白隊</td>
<td>４</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
<td>４</td>
</tr><tr><td>藍隊</td>
<td>４</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>３</td>
<td>３</td>
</tr><tr><td>黃隊</td>
<td>２</td>
<td>２</td>
<td>０</td>
<td>０</td>
<td>４</td>
</tr></table><ul style="margin-top:0px;margin-bottom:0px;"><li>接下來就要推理進／失球數了，提示說：每一場比賽的雙方進球數總和不超過３顆</li>
<li>可知平手的分數只能是～1:1或0:0，分勝負的分數只能是～3:0或2:0或2:1或1:0，得知勝者至少進一球，至多失一球</li>
<li>接下來我們去掉場數及積分來簡化表格，再進行推理</li>
</ul><table border="1" class="bigFontTable" style="margin:0 auto;text-align:center;border-collapse:collapse;"><tr><td style="width:70px;">　</td>
<td style="width:40px;">勝</td>
<td style="width:40px;">敗</td>
<td style="width:40px;">平手</td>
<td style="width:40px;">進球</td>
<td style="width:40px;">失球</td>
</tr><tr><td>紅隊</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
<td>２</td>
<td>１</td>
</tr><tr><td>綠隊</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>５</td>
<td>１</td>
</tr><tr><td>白隊</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
<td>２</td>
<td>３</td>
</tr><tr><td>藍隊</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>３</td>
<td>３</td>
<td>４</td>
</tr><tr><td>黃隊</td>
<td>２</td>
<td>０</td>
<td>０</td>
<td>４</td>
<td>０</td>
</tr></table><ul style="margin-top:0px;margin-bottom:0px;"><li>提示說：有一場比賽，藍隊有參加，其中一方進了三顆球</li>
<li>可知該場比賽必分勝負，比數為3:0，就是藍隊輸給黃隊的那場比賽，所以黃隊其中一場比賽，進了３球，失了０球</li>
<li>又黃隊失球數不能為０，表示黃隊另一場對白隊的比賽一定有失球</li>
<li>贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1，因此可知黃隊共進５球，失１球，黃隊：藍隊＝３：０，黃隊：白隊＝２：１</li>
<li>接下來看藍隊，有三場平手，這三場總和可能3:3或2:2或1:1或0:0</li>
<li>加上藍隊敗給黃隊那場則變成(進3失6)或(進2失5)或(進1失4)或(進0失3)</li>
<li>其中因為進球不能=3，失球不能=4，所以(進3失6)和(進1失4)是不可能的</li>
<li>又提示說：藍隊的所有進球數總和比紅隊多了２顆，所以藍隊至少有進兩球</li>
<li>所以(進0失3)也要去掉，藍隊只可能是進２失５</li>
<li>又藍隊進球數比紅隊多２，因此紅隊進０球</li>
<li>把上述推理確定結果填入表格：</li>
</ul><table border="1" class="bigFontTable" style="margin:0 auto;text-align:center;border-collapse:collapse;"><tr><td style="width:70px;">　</td>
<td style="width:40px;">勝</td>
<td style="width:40px;">敗</td>
<td style="width:40px;">平手</td>
<td style="width:40px;">進球</td>
<td style="width:40px;">失球</td>
</tr><tr><td>紅隊</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
</tr><tr><td>綠隊</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>５</td>
<td>１</td>
</tr><tr><td>白隊</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
<td>２</td>
<td>３</td>
</tr><tr><td>藍隊</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>３</td>
<td>２</td>
<td>５</td>
</tr><tr><td>黃隊</td>
<td>２</td>
<td>０</td>
<td>０</td>
<td>５</td>
<td>１</td>
</tr></table><ul style="margin-top:0px;margin-bottom:0px;"><li>接下來我們把注意力放在平手的場數上：</li>
<li>已知藍隊敗給黃隊，因此藍隊與其他三隊皆為平手</li>
<li>又紅隊與白隊皆有兩場平手，因此這兩隊相比時必為平手</li>
<li>所以四場平手分別為～紅：白，藍：白，藍：綠，藍：紅</li>
<li>已知紅隊進０球，所以紅：白，藍：紅這兩場平手比數必為０：０</li>
<li>接下來看藍隊，進２失５，扣掉藍：黃的進０失３，剩下三場平手的總和為進２失２</li>
<li>已知藍：紅為進０失０，表示藍：白，藍：綠皆為１：１</li>
<li>現在把注意力放在白隊，已知白：黃為進１失２，白：藍為進１失１，白：紅為進０失０</li>
<li>上述三場總和為進２失３，已知失球不能為３，所以白隊贏綠隊那場必失一球</li>
<li>贏了比賽又要失球的比數只可能是2:1，因此可知白隊共進４球，失４球</li>
<li>把上述推理確定結果填入表格：</li>
</ul><table border="1" class="bigFontTable" style="margin:0 auto;text-align:center;border-collapse:collapse;"><tr><td style="width:70px;">　</td>
<td style="width:40px;">勝</td>
<td style="width:40px;">敗</td>
<td style="width:40px;">平手</td>
<td style="width:40px;">進球</td>
<td style="width:40px;">失球</td>
</tr><tr><td>紅隊</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
</tr><tr><td>綠隊</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>５</td>
<td>１</td>
</tr><tr><td>白隊</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
<td>４</td>
<td>４</td>
</tr><tr><td>藍隊</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>３</td>
<td>２</td>
<td>５</td>
</tr><tr><td>黃隊</td>
<td>２</td>
<td>０</td>
<td>０</td>
<td>５</td>
<td>１</td>
</tr></table><ul style="margin-top:0px;margin-bottom:0px;"><li>接下來看紅隊，紅：白為進０失０，紅：藍為進０失０，這兩場總和為進０失０</li>
<li>加上紅敗給綠的比數可能為0:1或0:2或0:3或1:2</li>
<li>已知進球必為０，失球不為１，所以只可能是0:2或0:3</li>
<li>接下來看綠隊，綠：白為進１失２，綠：藍為進１失１，這兩場總和為進２失３</li>
<li>加上綠：紅的2:0或3:0，總和變成進4失3或進5失3</li>
<li>已知進球數不能為５，所以綠隊應為進４失３，綠：紅應為２：０，紅隊失球數為２</li>
<li>如此就把所有數字都解出來囉！：</li>
</ul><table border="1" class="bigFontTable" style="margin:0 auto;text-align:center;border-collapse:collapse;"><tr><td style="width:70px;">　</td>
<td style="width:40px;">場數</td>
<td style="width:40px;">勝</td>
<td style="width:40px;">敗</td>
<td style="width:40px;">平手</td>
<td style="width:40px;">進球</td>
<td style="width:40px;">失球</td>
<td style="width:40px;">積分</td>
</tr><tr><td>紅隊</td>
<td>３</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
<td>０</td>
<td>２</td>
<td>２</td>
</tr><tr><td>綠隊</td>
<td>３</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>４</td>
<td>３</td>
<td>３</td>
</tr><tr><td>白隊</td>
<td>４</td>
<td>１</td>
<td>１</td>
<td>２</td>
<td>４</td>
<td>４</td>
<td>４</td>
</tr><tr><td>藍隊</td>
<td>４</td>
<td>０</td>
<td>１</td>
<td>３</td>
<td>２</td>
<td>５</td>
<td>３</td>
</tr><tr><td>黃隊</td>
<td>２</td>
<td>２</td>
<td>０</td>
<td>０</td>
<td>５</td>
<td>１</td>
<td>４</td>
</tr></table>

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