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謊言與指控（三）
- 謎題解析
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歷史版本
如何編輯？
我們要分為三個步驟，循序漸進的理解題目的架構，並推理出答案。<br /> <br /> 為求簡潔，解析這裡將人名依序以ABCDEFG代替。<br /> 經代換後，被指控的次數為A>B>C>D>E>F>G，<br /> D有指控到F，且D可以問路但並非所有人都可以問路。<br /> <br /> <strong>一、找出可能的指控組合</strong><br /> 自己不會指控自己，被指控的次數最多只有可能是6次，<br /> 因此根據被指控的次數的大小關係，<br /> 我們可以推得七人被指控的次數只能分別是6、5、4、3、2、1、0次，<br /> 這樣也與七人每人指控三人、總共指控21次相同。<br /> <br /> 接下來我們要找出可能的指控組合，<br /> 先從被指控次數多的開始，填入6次A。<br /> A??<br /> A??<br /> A??<br /> A??<br /> A??<br /> A??<br /> ???<br /> <br /> 接著填入5次B，因為沒有完全重複的指控，<br /> 但AB的組合剩下的位置只能是C、D、E、F，<br /> 因此有一個組合是沒有A但有B的。<br /> ABC<br /> ABD<br /> ABE<br /> ABF<br /> A??<br /> A??<br /> B??<br /> <br /> C共有4次，還剩下3次正好可以填入還有空格的3種組合。<br /> ABC<br /> ABD<br /> ABE<br /> ABF<br /> AC?<br /> AC?<br /> BC?<br /> <br /> 最後將還未填的2次D和1次E填入。<br /> ABC<br /> ABD<br /> ABE<br /> ABF<br /> ACD<br /> ACE<br /> BCD<br /> <br /> 因此指控的組合只有可能是這7種，<br /> 且明顯的，A不能指控自己，故只能指控BCD。<br /> <br /> <strong>二、找出可能的解</strong><br /> 目前已知七人的指控只可能是步驟一解出的這七組，<br /> 因此我們就能找出可能發生的解。<br /> <br /> 若A說實話，則其他6人都指控到A，都說謊，<br /> 這是一組解。<br /> 因為A的指控對象必為BCD，<br /> 故若A說謊，則BCD中至少有一人說實話。<br /> <br /> 若B說實話，說實話的人不能指控到B，<br /> 因此指控的組合只能是ACD、ACE其中之一，<br /> 且不可能只有B說實話，否則會產生矛盾。<br /> 而這兩種組合指控到D和E，因此D和E不能為其中一員，<br /> 故BF、BG為可能說實話的解。<br /> <br /> 若C說實話，說實話的人不能指控到C，<br /> 因此指控的組合只能是ABD、ABE、ABF其中之一，<br /> 且不可能只有C說實話，否則會產生矛盾。<br /> CD指控ABE和ABF，CE指控ABD和ABF，CF指控ABD和ABE<br /> 都是可能說實話的解，<br /> 因為在可行解中，其他指控都會指控到說實話的人。<br /> <br /> 若D說實話，說實話的人不能指控到D，<br /> 因此指控的組合只能是ABC、ABE、ABF、ACE其中之一，<br /> 且不可能只有D說實話，否則會產生矛盾。<br /> 除了前述的CD外，<br /> DE指控ABC和ABF，DFG指控ABC、ABE、ACE都是可能說實話的解。<br /> <br /> 因此可能說實話的解有A、BF、BG、CD、CE、CF、DE、DFG這8種。<br /> <br /> <strong>三、根據題目條件找出答案</strong><br /> 因為必有A一解，故其他人不是必定說實話的人，<br /> 但如果只有A一解，則所有人都可以問路，不符合題目條件，<br /> 所以可以問路的人都是說謊的，因此D說謊，<br /> 且因為D指控F，根據步驟一的組合，他的指控只可能是ABF這組。<br /> <br /> 指控ABF是謊話，因此ABF中至少有一人說實話，<br /> 根據步驟二找到的答案，除了A外，可能的解有BF、BG、CF、DFG，<br /> 其他解都不能成立，且D說謊，因此有D的解DFG也必須刪掉，<br /> 因此只剩BF、BG、CF這三種可能。<br /> <br /> 根據步驟二的解的條件，我們可以得到：<br /> 下列至少有一組成立：<ul><li>B、F指控ACD、ACE</li> <li>B、G指控ACD、ACE</li> <li>C、F指控ABD、ABE</li> </ul>下列每一組均不成立：<ul><li>C、D指控ABE、ABF</li> <li>C、E指控ABD、ABF</li> <li>D、E指控ABC、ABF</li> <li>D、F、G指控ABC、ABE、ACE</li> </ul> <br /> 除了已知的A指控BCD和D指控ABF，<br /> 因為不能指控自己，因此其他人可能指控的對象為：<br /> B：ACD或ACE<br /> C：ABD或ABE<br /> E：ABC、ABD或ACD<br /> F、G：五組指控都可以<br /> <br /> C不能指控ABE，否則CD解會成立，因此C只能指控ABD。<br /> E不能指控ABC，否則DE解會成立，因此E只能指控ACD。<br /> 因此B只能指控ACE。<br /> <br /> 又因為BF、BG、CF三組解至少要有一組是成立的，<br /> 但E指控ACD，解BF、BG又必須有人指控ACD，故這兩解不成立，<br /> 因此只能讓解CF成立，因此F指控ABE，G指控ABC。<br /> <br /> 最終得到：<br /> A指控BCD，B指控ACE，C指控ABD，D指控ABF，E指控ACD，F指控ABE，G指控ABC。<br /> <br /> 代回原本的題目，即：<br /> 東東指控南南、西西、北北，<br /> 南南指控東東、西西、白白，<br /> 西西指控東東、南南、北北，<br /> 北北指控東東、南南、發發，<br /> 白白指控東東、西西、北北，<br /> 發發指控東東、南南、白白，<br /> 中中指控東東、南南、西西。<br />
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