解析
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令三張牌由左而右分別為a、b、c,則已知條件有:
(1) 1≤a<b<c (由句子A.與C.和「正整數」得知)
(2) a+b+c=13 (由句子B.得知)
現在我們可以透過證偽排除法逐步限縮數字的範圍:
首先找出a的上下界:
已知a最小為1,所以我們要找出a最大只能到多少。
此時我們可以先將13÷3=4.33...,得知a不可能大於4。
假設a=4,則b+c=9⇒(b,c)無解 [若為(4,5),則a=b=4,矛盾] ⇒ a≠4 ⇒ a≤3 。
假設a=3,則b+c=10⇒存在唯一解(b,c)=(4,6) [(5,5)不合],
可是S說她此時無法決定另兩張牌的號碼,表示 a≠3 ⇒ a≤2。
於是我們得到 1≤a≤2,也就是a=1或2。
接著找c的上下界:
假設c=10,則a+b=3⇒存在唯一解(a,b)=(1,2),
可是H說她此時無法決定另兩張牌的號碼,因此 c≠10 ⇒ c≤9。
假設c=9,則a+b=4⇒存在唯一解(a,b)=(1,3) [不能是(2,2)],
同理,因為H無法決定,所以 c≠9 ⇒ c≤8。
c的上界找得差不多了,開始找c的下界:(已確定c>4.33)
假設c=5,則a+b=8⇒(a,b)無解 [(4,4)不合] ⇒ c≠5 ⇒ c≥6 。
假設c=6,則a+b=7⇒(a,b)=(3,4)或(2,5) [(1,6)不合],
但是前面已經得出a≠3了,所以(a,b)此時變成唯一解(2,5),
但又因為H是無法決定的,所以該唯一解又被排除⇒ c≠6 ⇒ c≥7 。
於是我們得到 7≤c≤8,也就是c=7或8。
現在由於已知a最大=2、c最小=7,我們可以得知 3≤b≤6。
但顯然b≠6,否則(a,c)=(0,7)會不合,所以 3≤b≤5。
綜合以上結果,我們可以發現:
如果b=3,則(a,c)只能是唯一解(2,8);
如果b=5,則(a,c)也只能是唯一解(1,7)。
但最後E也說她無法決定另兩張牌的號碼,
所以b只能是4,而(a,c)可能是(1,8)或(2,7)。