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尋找黃金比例數學謎題

答對率:83%
下圖中,ABCD和DEFG皆為正方形,連接BE與AF,交CD於一點H,
並令AB=a,EF=b,DH=c。
試證明:若b=a+c,則 b:a=黃金比例
wangmath99(兆兆)2018-07-23提供(2018-07-23修改)
來源:本人國三時自創的,若有雷同純屬巧合~
看答案
請見解析~

解析

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  參見下圖,並閱讀以下解題步驟:
 
   (1) 由於AB//HD//FE,故△ADH~△AEF,△EDH~△EAB,由此可得
        ​​​​​​​
   (2) 已知b=a+c,移項得c=b-a,代入聯立方程式可得
         
        
   (3) 由於我們的目標是計算a與b的比值,此時可以假設a=1,得
          
                                                 
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