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兩位數質數(Two-digit prime number)
數學謎題
答對率:73%
A、B、C為三個相異的兩位數質數,使得任意兩個數之平均值是一個質數,且三數平均之值也是一個質數。若A> B> C,則此三數分別為何?
Tim930218(凱哥)
2016-08-24提供(2016-11-27修改)
看答案
11、47、71
解析
我要編輯
作者:
Tim930218(凱哥)
|
歷史版本
可知質數除以3的餘數必為1或2(除3以外),因此任兩個質數之間除以3的餘數必都為1或2,若不是,則任兩個質數之間餘數分別為1、2的平均值必不為質數,因此不可能。
因此可知此三個質數除以3的餘數必都為1或2。
兩位數質數除以3餘1(1):
13、19、31、37、43、61、67、73、79、97
兩位數質數除以3餘2(2):
11、17、23、29、41、47、53、59、71、83、89
經試驗平均值為質數,第1組:
13: 61
,
19: 43、67
,
31: 37、43
,
37: 97
,
43: 79
,
61: 73、97
,
67: 79
第2組:
11: 23、47、71、83
,
17: 29、41、89
,
23: 59、71、83
,
29: 53、89
,
41: 53,47: 59、71
,
53: 89
,
59: 83
經試驗:
第1組:
無
第2組:11、47、71
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