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猜數字 三人版邏輯謎題

答對率:67%
接故事,http://gameschool.cc/puzzle/1902/

  發現小治又偷偷拿走了5顆瓜子的爸爸,馬上說:「哎呀,不可以這樣啦!小治你怎麼可以偷拿呢!」小治馬上反駁;「還不是爸爸你剛剛也偷偷拿走了3顆!我就只好以其人之道,還治其人之身啦!」

  爺爺一邊從口袋裡面拿出三張紙和筆,一邊勸說:「不然我們換個遊戲玩好了,來玩猜數字吧!一人一張紙,在自己心中想一個四位數,讓別人來問,回答的時候要用A和B來回答。」小楷接著說:「爺爺我知道,如果其中一個數字猜對就說A,數字猜對但位置錯誤就說B。例如我寫1234,而爺爺問我0243,我就要說1A2B。」

  爺爺點點頭說;「恩,可是我這裡只有三張紙和筆,不然你們先玩吧?」小治卻慢慢的走離開,「爺爺你玩吧,我要去上個廁所。」

  最後決定的順序是,小楷先問,再來爸爸,之後是爺爺。

  當小治上完廁所回來看時,看了一下大家的答案以及目前的紀錄,
 
問的人 問的數字 小楷回答 爸爸回答 爺爺回答
小楷 4321   1A2B 1B
爸爸 6975 1B   2B
爺爺 4632 2B 3B  
小楷 8765   1A 3B
爸爸 9843 1A3B   1B
爺爺 3219 1A1B 2B  
小楷 6584   2B 2A


看到這樣的小治馬上說:「你們才玩到這樣子喔?不然我給點提示好了!」

「第1,如果爸爸的數字大於爺爺的數字,則小楷的數字大於爺爺的數字。
 第2,如果小楷的數字大於爺爺的數字,則爺爺的數字小於爸爸的數字。
 第3,如果爸爸的數字大於小楷的數字,則小楷的數字的兩倍小於爸爸的數字。」

說到這裡,小治突然多說了一句:「對了,我說的話沒有一句是廢話喔!」
同時也確定每個人都還在聽自己說話,接著才說出:
「最後加起來最大的那一組就是了。」


究竟小楷,爸爸和爺爺的數字是多少呢?
023456(☆❀free❀ K.T.)2014-03-01提供(2014-03-01修改)
來源:經歷改編
看答案
小楷:3894
爸爸:2461
爺爺:7582

解析

我要編輯
為求方便,先把每個人被問到的部分分開,在求出來。
 
    小楷
1 6975 1B
2 4623 2B
3 9843 1A3B
4 3219 1A1B

由第3點可得知,小楷一定是由3489這4個數字組合起來的四位數,
第3和4點推知,如果3在第一位,那9就不在第4位,如果9在第4位,那3就不在第一位,
並且第3點的8和4其中一個是A,
(因為第4點中,3和9其中一個是A,但是第三點中兩個交換了,故這兩個都不可能是A,只能是8或4。)
第2點得知4不可能是第1位,故4只能在第3或第4位,(若4跑到第2位,則8必須動,若兩個都動,則A會消失,就不可能對。)
若4是第3位,則第3點中的其他3個數皆得動,若3是第1位,則9沒得動,(因為第1和第4點已經讓9不能動到2和4了。)
3只能動到第2位,則9就是動到第4位,8則動到第1位。
若4是第4位,則3只能到第1位,8到第3位,9到第2位。
故小楷有兩種可能,8349和3894。
 
    爸爸
1 4321 1A2B
2 4632 3B
3 8765 1A
4 3219 2B
5 6584 2B

由1和3點得知,爸爸的數字中不可能有0或9。
由3和5點得知,爸爸的數字中不可能有7,而且一定有4,(若有7,則568皆沒有,但是第5點需要兩個以上,只有4一個不行。)
由1和2和5點得知,4只能在第2或第3位,
第2點得知,如果沒有6,那就一定要有2和3,
若4在第2位,則至少第1位要有8,或第3位有6、第4位有5才符合第3點,
若第1位是8,則第3第4位只能擺23,(因為第2點全是B)
若第3位是6,為符合第1點,第4位只能擺1,又因為第4點,第1位只能擺2。
若第4位是5,為符合第1點,第3位只能擺2,剩下的3卻因為第4點不能擺第1位,故此組不行。
若4在第3位,8在第1位,因為2和4點的關係,2沒位置擺,故不行。
若5在第4位,為符合第1點,則第1第2位只能擺23。
故爸爸有3組解,8423,2461和2345。
 
    爺爺
1 4321 1B
2 6975 2B
3 8765 3B
4 9843 1B
5 6584 2A

由1和3點可得知,爺爺的數字不可能有0和9,
由2和3點可推知,一定有8,(若無8,則765是,但第2點只有2B。)
第4點得知,沒有4和3,
第5點得知,6和5只有1個有,故7一定有。
由2和5點得知,6不是A,故6沒有,5有。
由第5點確定,第2和第3位只能擺58,
若第1位擺7,為符合第1點,第4位只能擺2,
若第4位擺7,則第1位可擺1或2。
故爺爺也有3組解,7582,1587和2587。

整理後,
 
小楷 爸爸 爺爺
8349 8423 7582
3894 2461 2587
  2345 1587

由提示第1和2點得知,爺爺不可能是第2大的,
由第3點得知,小楷如果是8349,則爸爸不可能是8423,反之亦然。
接下來將每種數字可能的組合排出來,
好比說,三人的數字分別是3894、8423和1587,這樣就算是3894有1種組合。
而8423、3894和1587這樣子擺的話,我們也算8423是1種組合。
 
2 2 2
6 3 1
  3 4


如果爺爺是2587的話,則只會有1種組合,那麼爺爺在小治說出最後一個提示之前就可以解開了,
所以爺爺不可能是2587,

表格重新調整:
 
2 2-1=1 2
6-1=5 3 0
  3 4

一樣,如果爸爸是8423,那爸爸也沒必要聽小治說最後一項,
表格再次調整:
 
---- ---- ----
2 3 2
6-1-1=4 3 4

此時,加起來最大的就是3894+2461+7582了。
7,358
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