瓜子數 |
爺爺組 |
拿取方法 |
1 |
O |
a |
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2 |
O |
a |
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3 |
O |
a |
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4 |
X |
x=a |
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5 |
X |
1=2=x=a |
g=a |
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6 |
O |
2=1=1=1 |
2=g=a |
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7 |
O |
3=x=a |
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8 |
O |
3=1=s=1 |
3=g=a |
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9 |
O |
3=s=1=x |
3=3=a |
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10 |
X |
1=2=x=x |
2=1=x=x |
3=3=x=a |
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11 |
O |
3=s=3=x |
3=3=1=x |
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12 |
O |
3=1=1=x |
3=g=3=x |
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13 |
X |
1=3=x=3 |
2=3=x=2 |
3=2=1=2 |
3=2=g=1 |
14 |
X |
1=1=x=x |
g=3=1=(5-g) |
2=3=g=2 |
3=3=g=1 |
15 |
O |
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16 |
O |
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17 |
O |
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18 |
O |
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19 |
O |
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20 |
X |
1=3=x=s |
2=2=x=1 |
3=3=x=(4-x) |
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21 |
X |
1=3=x=g |
2=3=x=1 |
3=3=1=1 |
3=3=g=(3-g) |
22 |
X |
1=3=x=3 |
2=3=x=2 |
3=3=s=1 |
3=3=3=3 |
15+8n |
O |
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16+8n |
O |
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17+8n |
O |
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18+8n |
O |
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19+8n |
O |
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20+8n |
X |
1=3=x=x |
2=2=x=x |
3=1=x=1 |
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21+8n |
X |
1=3=x=g |
2=3=x=s |
3=2=x=1 |
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22+8n |
X |
1=3=x=3 |
2=3=x=g |
3=3=x=1 |
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瓜子數:代表該輪一開始桌上的瓜子數
爺爺組:O代表爺爺組會贏;X代表小楷組會贏
拿取方法:a代表桌上全部;g代表2或3個;s代表1或2個;x代表可以拿的任意個;(5-g)代表5減掉該輪唯一的g代表的數量個;=代表人的分界。
O則對小凱、小治做討論;X則對爺爺、爸爸做討論
(討論代表該人一定會出現1.(x) 2.(a) 3.(1、g) 4.(s、3) 5.(1、2、3)其中一種)
舉例1、3=3=x=a 代表 爺爺拿3個,小楷拿3個,爸爸拿可以拿的任意個,小治拿全部;
舉例2、g=3=1=(5-g) 代表 爺爺拿2(3)個,小楷拿3個,爸爸拿1個,小治拿3(2)個
由20+8n的3=1=x=1可知,當瓜子數為19+8n,小楷和小治不可能再少拿一顆;
且由22+8n的1=3=g=3可知,當瓜子數為23+8n,小楷和小治不可能再多拿一顆;
加上1輪最多拿12顆,可證明後面5O3X的循環。
根據題目可知經過爸爸的手腳後,瓜子數應為19+8n,
故小治至少要拿5顆,才能保證獲勝。
待補(?)(要是有人能幫我填一下其他O的拿取方法就好了:)