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抓瓜子3邏輯謎題

答對率:58%
抓瓜子2
這時(抓瓜子2那場遊戲還沒開始),家裡最聰明的爺爺走了過來,說著:「二對一有點不公平吧...」
小治馬上說:「才沒這回事,剛剛爸爸耍詐,從桌上拿走一顆瓜子刻意讓我們贏不了。」
爺爺:「小治真聰明,知道要怎麼從一開始的瓜子數量和順序分辨誰能獲勝了啊。」
小楷:「我也知道!照剛剛的規則,只要輪到爸爸時,瓜子的數量除以5餘1,每一輪控制都剛好拿5顆就可以贏了。」
小治:「原來你也知道必勝法,難怪你會邀我玩。(•́ ₃ •̀) 」
爺爺:「好了好了,那也讓我參加,並且換個規則吧。小楷先抽籤,才能決定隊長和隊員。」
抽籤結果:爺爺、小楷、爸爸、小治
爺爺又多倒了一點瓜子,並且接著說:「那小楷和小治一隊,我和你們爸爸一隊;並且我和小楷當隊長。規則回復到一人一次可以抓1~3個,並且抓到最後一顆的組別贏,畢竟比起讓對方輸,還是讓自己贏比較高興嘛。」
小楷急著問:「這樣也是可以,那隊長是幹嘛的?」
爺爺回答:「隊長在該隊裡當然不會比隊員小,所以在同一輪,隊員不可以拿比隊長還要多的瓜子。也就是說,如果我先拿了1顆瓜子,同一輪輪到爸爸時,爸爸也只能拿1顆瓜子。」
就在小楷專心聽爺爺講解規則時,小治發現爸爸偷偷從桌上拿走3顆瓜子。
小治心想:「爸爸又作弊ヽ(#`Д´)ノ,難道規則改成這樣還是可以從一開始的瓜子數量判斷輸贏?而且一次拿了3顆,看來是因為最少要拿3顆才能讓他們獲勝。既然如此,我也以其人之道,還治其人之身!」
(故事落落長辛苦了)
如果小治的想法是正確的,那它至少要偷偷從桌上拿幾顆瓜子,才可以保證獲勝呢?
 
katian(❀╹◡╹)2014-01-30提供(2014-01-30修改)
來源:原創
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5

解析

我要編輯
瓜子數 爺爺組 拿取方法
1 O a      
2 O a      
3 O a      
4 X x=a      
5 X 1=2=x=a g=a    
6 O 2=1=1=1 2=g=a    
7 O 3=x=a      
8 O 3=1=s=1 3=g=a    
9 O 3=s=1=x 3=3=a    
10 X 1=2=x=x 2=1=x=x 3=3=x=a  
11 O 3=s=3=x 3=3=1=x    
12 O 3=1=1=x 3=g=3=x    
13 X 1=3=x=3 2=3=x=2 3=2=1=2 3=2=g=1
14 X 1=1=x=x g=3=1=(5-g) 2=3=g=2 3=3=g=1
15 O        
16 O        
17 O        
18 O        
19 O        
20 X 1=3=x=s 2=2=x=1 3=3=x=(4-x)  
21 X 1=3=x=g 2=3=x=1 3=3=1=1 3=3=g=(3-g)
22 X 1=3=x=3 2=3=x=2 3=3=s=1 3=3=3=3
15+8n O        
16+8n O        
17+8n O        
18+8n O        
19+8n O        
20+8n X 1=3=x=x 2=2=x=x 3=1=x=1  
21+8n X 1=3=x=g 2=3=x=s 3=2=x=1  
22+8n X 1=3=x=3 2=3=x=g 3=3=x=1  

瓜子數:代表該輪一開始桌上的瓜子數
爺爺組:O代表爺爺組會贏;X代表小楷組會贏
拿取方法:a代表桌上全部;g代表2或3個;s代表1或2個;x代表可以拿的任意個;(5-g)代表5減掉該輪唯一的g代表的數量個;=代表人的分界。
O則對小凱、小治做討論;X則對爺爺、爸爸做討論
(討論代表該人一定會出現1.(x) 2.(a) 3.(1、g) 4.(s、3) 5.(1、2、3)其中一種)
舉例1、3=3=x=a 代表 爺爺拿3個,小楷拿3個,爸爸拿可以拿的任意個,小治拿全部;
舉例2、g=3=1=(5-g) 代表 爺爺拿2(3)個,小楷拿3個,爸爸拿1個,小治拿3(2)個
由20+8n的3=1=x=1可知,當瓜子數為19+8n,小楷和小治不可能再少拿一顆;
且由22+8n的1=3=g=3可知,當瓜子數為23+8n,小楷和小治不可能再多拿一顆;
加上1輪最多拿12顆,可證明後面5O3X的循環。
根據題目可知經過爸爸的手腳後,瓜子數應為19+8n,
故小治至少要拿5顆,才能保證獲勝。

待補(?)(要是有人能幫我填一下其他O的拿取方法就好了:)
3,878
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