好玩遊戲
懷舊Flash遊戲
網友自造遊戲
益智謎題
討論區
站內活動
我的GS
線上人數:98
精選謎題列表
所有精選謎題
我解過的
我未解過的
其它謎題列表
所有其它謎題
近期新增
高評等
高人氣
我解過的
我未解過的
謎題分類
邏輯
數學
找規律
空間概念
快問快答
移動成立
創造力
謎語
偵探思考
眼腦並用
文字拆解圖
其他
上一道數學謎題
下一道數學謎題
草坪的面積 (3)
數學謎題
答對率:67%
(再續集~)
又有一塊草坪,形狀也還是正三角形的,三個頂點處都各有一個樁子。草坪中 (不是正中央) 插了一枝旗子。
有個三個小朋友跑到草坪來追逐嬉戲。玩到一半發現,他們三人剛好一人站在三角形草坪的一條邊緣上,而且也剛好都看見旗子與自己對面的樁子重疊。
這時,在「草坪的面積 (1)」出現的那個人,又拿著捲尺到草坪上丈量。結果發現從旗子到三個小朋友的距離,分別是 30 公尺、 40 公尺和 50 公尺。
那麼,這塊草坪的面積是多少?
(假設草坪是在平地上,且旗子和樁子的大小和高度都可忽略。)
mightqxc
2013-07-13提供(2013-07-15修改)
看答案
約
8226 m
2
(草坪邊長約 138 m)
這一題用前兩題的方法似乎不太奏效。最直接的方法就是定平面座標來解 (這應該算國中算法吧…)。
設草坪邊長是 r ,三個樁子的座標為 (0,0) 、 (r,0) 、 (r / 2,√3 r / 2) ,那麼三條邊的直線方程也可以得到。 再假設 旗子的位置是 (x,y) ,那麼可以求得樁子到旗子的直線方程;再與三邊的直線方程解交點,就得到三個小朋友的位置。 (分別是 (ry,√3ry) / (√3r-√3x+y) 、(√3rx-ry,0) / (√3r-2y) 、(√3rx,√3ry) / (√3x+y) )。
最後再用距離公式: (x
小朋友
- x)
2
+ (y
小朋友
- y)
2
= 30
2
(及 40
2
、50
2
) ,共三個式子,可聯立解三個未知數 r, x, y。
不過真正去解的話,當用一次代入消去 把其中一個未知數用另兩個解出時,會發現需要解一個六次多項式,因此沒辦法寫出解析形式的解 (即根式的解,一般而言五次以上的多項式不一定有解析解,除非數字剛好很漂亮。此處不然 = =)。更遑論要再用代入消去 解第二、第三個未知數了。
有沒有漂亮的幾何解法呢?我不知道,但是既然寫不出解來,估計也沒有幾何的解法。
但是可以畫圖粗略估計一下,並用數值方法(或電腦)算數值解:
r = 137.83 、 x = 80.41 、 y = 39.59 。
我承認,這題有點欺騙大家的感情 (sorry 黑掉了~ > <" )。不過可以看出一點:看起來很類似 (如前兩題) 的問題,解卻是非常不同的。這大概就是幾何令許多人著迷(頭痛)的地方吧。
解析
我要編輯
還沒有人提供謎題解析耶!
成為第一個提供的人
3,483
上一道數學謎題
下一道數學謎題
本謎題專用討論區
目前尚無討論話題
此作者的其他謎題
英文字母分組 2.3.1
以下三組字母序列,依各自的規律將英文字母分作紅色或藍色。 請將每組的 T~Z 也依該組的規律標上適當...
比賽中斷
甲和乙兩人一起租了一張球桌,進行一場桌球比賽,約定共比五局。 桌球的計分規則是:一局中,先得 11 ...
積木的個數
有一陣子小孩之間流行玩積木,有許多積木的小朋友總是被投以羨慕的眼光。這些積木都是大小相等的正方體,...
好評謎題
古代的複雜家庭聚會
腦補以前出過不少家族關係的謎題,這次,事情發生在古代... 一場晚宴裡,金員外帶著夫人、女兒一同出席...
狼狗之辯
和珅跟紀曉嵐是乾隆年間的兩大重要人物,又互相是死對頭,民間流傳著許多他們鬥智的故事... 話說有一天...
一根火柴棒兩個三角形
下圖是用六根火柴棒拼成的兩個三角形, 你能移動一根火柴棒,讓它們形成四個三角形嗎?