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三角形的面積數學謎題

答對率:62%

如圖,有一個三角形 ABC ,邊上的點 (D~I) 都是各邊的三等分點。

試問三角形 PQR 的面積是 三角形 ABC 的幾倍?
mightqxc2014-01-06提供
來源:科普書籍
看答案
七分之一

計算藍線 AF 上分段的比;用孟氏定理,可列以下二式:
(AD / DB) * (BC / CF) * (FP / PA) = 1  ,得  AP:PF = 3:4
(AH / HC) * (CB / BF) * (FQ / QA) = 1  ,得  AQ:QF = 1:6

因此, AP:PQ:QF = 3:3:1。同理,另外兩條藍線 BH 、CD 的分段也會是這個比例。

接著,連 AR、BP、CQ 之後,很容易看出各個三角形的面積比 (底邊比已求得) ,最後可得 △PQR = (1 / 7) △ABC 。

不過,畫一些藍線的平行線 (如下圖棕色線) ,可以一目了然地看出大小三角形的面積比。


 

解析

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