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草坪的面積 (1)數學謎題

答對率:67%
有一塊草坪,形狀是正三角形的,三個頂點處都各有一個樁子。草坪中 (不是正中央) 插了一枝旗子。
有個人拿著捲尺到草坪上丈量,結果發現從旗子到三個樁子的距離,分別是 30 公尺、 40 公尺和 50 公尺。

那麼,這塊草坪的面積是多少?

(假設草坪是在平地上,且旗子和樁子的大小和高度都可忽略。)

 
mightqxc2013-07-10提供(2013-07-13修改)
看答案
900 + 625 √3 m2


如圖,把三個樁子與旗子連線 (紅、藍、綠線),可把草坪分成三個三角形 (膚色、粉江、淺藍)。
現在以最上面的樁為軸軸,把膚色的三角形逆時針轉 60 度 (如圖,轉過去的也是膚色);把粉紅色和淺藍色的也分別照做 (如圖),再把轉過去的三角形的頂點和旗子連線 (細線)。
這時,在整個圖 (大六邊形) 中可以發現,由於轉 60 度的關係,會有三個小「正三角形」,邊長分別是 30、40 和 50;而另外出個三個一樣的「30-40-50 直角三角形」。
很明顯,草坪面積是整個六邊形(三個正三角形 + 三個直角三角形) 的一半,計算就很容易了。
 

解析

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