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個位數數學謎題

答對率:91%
299的個位數是多少?
123579112019-03-05提供
來源:自己
看答案
8

解析

我要編輯
先把二的N次方裡較小的數一 一列出來尋找規律:

21=2
22=2*2=2+2=4
23=4*2=4+4=8
24=8*2=8+8=16
25=16*2=16+16=32

注意紅色的數字,是按照 2,4,6,8,2....... 的順序排列的。
2開始相加,在相加後取個位數:
2+2=4
4+4=8
8+8=16
6+6=12
會發現產生的序列跟上面一樣,那是因為最上面2N的序列,相加的兩數的個位數底下都沒有小數,每次相加都不會有數進位到個位數。所以只考慮個位數時的結果跟最上面2N的序列一樣,這可以解釋這數列會無限循環。
再看:

序列中數字編號    1           2           3           4           5...     99
2N的N數值           1           2           3           4           5...     99
個位數                  2           4           8           6           2...

所以只要找到序列的第99個數即可得知答案。
不難發現,序列中的2的編號除以四都會餘一,序列中的4的編號除以四都會餘二,序列中的8的編號除以四都會餘三,序列中的6的編號除以四都會餘零。
又99/4=24餘3,所以可得知個位數是8。


 
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