上一道數學謎題
下一道數學謎題

兩人四腳的跑步數學謎題

答對率:略
A和B一起跑一條30m的跑道,在出發時,A以1m/s的速度前進,B以2m/s的速度前進。

A和B之間牽了一條1m的線,並且A和B說好:當在後面的跑者感受到被拉的時候,則立即以前面的跑者的兩倍的速度追趕,周而復始。

請問:
(1)誰會先到終點?
(2)最先到達終點的人到達終點時,A和B相遇了幾次?(不包括起點)

※:各位也可以計算需要花的時間
agoodplay1(逆流而下)2018-12-30提供
來源:搭公車時想到的
看答案
(1)同時到達
(2)10次

解析

我要編輯
A的速度簡稱VA,B的速度簡稱VB

A和B第一次相遇的時候,必須經過VB=2m/s、VA=1m/s的時段以及VB=2m/s、VA=4m/s的時段。

各時段所需時間分別為:1m/(2m/s-1m/s)=1s、1m/(4m/s-2m/s)=1/2s

從起點到第一次相遇所花的距離為:VB*(1s+1/2s)=3m

各位消化一下...
從第n次相遇到第n+1次相遇,總有一個人的速度是不變的,簡稱該速度為Vn

其實Vn就是2n+1m/s

另外一個人的速度會從A時段:Vn/2=2nm/s 變為B時段:2*Vn=2n+2m/s

A時段所需時間:1/(Vn-Vn/2)=1m/(2n+1-2n)s

B時段所需時間:1/(2*Vn-Vn)=1m/(2n+2-2n+1)s

可以得到第n次相遇到第n+1次相遇所走的距離為:
Vn(A時段+B時段)
=Vn(1/(Vn-Vn/2)+1/(2*Vn-Vn))
=Vn(2/Vn+1/Vn)
=3m
(各位可以不用注意藍色所寫之數據)

我們得到:任何一次相遇所走的距離皆為3m
故走30m時,共相遇10次
並且同時到達終點

 
150
上一道數學謎題
下一道數學謎題