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1~16填4x4方格數學謎題

答對率:94%

把數字1~16填進4x4的方格中,
並使每個直、橫、斜行四個數字的總和相等,

下面方格中已經幫你填好了8個數字,請把剩餘的數字填上。

NaoLiBuJi(腦力補給)2013-07-03提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2013-07-03/
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解析

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A 15 2 B
11 C D 14
5 E F 4
G 1 16 H
(0)將空格分別命名為A~H,四個直行由左往右稱為第一至四直行,四個橫排由上往下稱為第一至四橫排,左上往右下的對角線為主對角線,右上往左下的對角線為副對角線。
(1)由於1~16的總和為16*17/2=136,所以各直、橫、斜行的4個數字和都是136/4=34。
(2)觀察第二、三橫排以及第二直行可得以下關係式:
 C+D=9, C+E=18, E+F=25
(3)因1,2,4,5都已用上,故C,D必為3,6的組合。若C=3,則E=15 (因C+E=18),但15已用上,矛盾。於是C=6, D=3。
(4)又可以由此推論E=12, F=13
(5)觀察第四橫排、第一直行以及主對角線可得以下關係式:
 A+G=18, G+H=17, A+H=15
(6)由以上三式可知A=8, G=10, H=7,則B為唯一尚未出現的9,驗算後得證。
8 15 2 9
11 6 3 14
5 12 13 4
10 1 16 7
20,126
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