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遊戲學校密碼數學謎題

答對率:71%
HMOACH+GELACH=LMSELT 是解碼的公式,每個字母代表一個0~9的數字且不重複,已知H=5;請問遊戲學校解碼後是多少呢?
GameSchool(遊戲學校)2006-09-23提供
看答案
1429385667

解析

我要編輯
這題我們把算式寫成直式,會比較好計算:
  HMOACH            5MOAC5
 +GELACH   H=5代入   +GELAC5
 --------  =========>>  --------
  LMSELT            LMSELT
  由個位數相加可知T=0,且進位1;我們另外在紙上列出0~9的數字,因為每個字母代表的數字不重複,已經解出的數字就可以把它畫掉。
     1 2 3 4  6 7 8 9
  接著觀察萬位數,M+E=M,只可能有兩種情況,第一種是E=0,但0已有數字代表,因此E不可能為0,只可能是第二種:E=9且前一位進位1,也就是1+M+9=10+M。
     1 2 3 4  6 7 8 
  接下來觀察"十萬"位數,5+G=L,沒有進位,可得知L一定大於五;十位數C+C+1(進位)一定是奇數,剩下的數字大於五又是奇數的只有7了,因此L是7,代入"十萬"位數,記得萬位數有進位1喔,所以1+5+G=7,G就等於1;式子就可以重寫成:
   5MOAC5       剩餘的數字是:
  +197AC5        2 3 4
  --------      6  8 
   7MS970
  觀察千位數,O+7=10+S,在剩餘的2.3.4.6.8五個數字中,把每個數字代進O就可以發現,只有O=6,才可以找到S的值是還沒被代表過的數字,也就是S=3
      2  4    8 
  觀察十位數,1+C+C=7或17,C可能等於3或8,但3已有字母代表,所以C只可能是8,1+8+8=17,進位1到百位數;因此百位數1+A+A=9或19,推得A=9或4,9已有字母代表,A只能為4
   5M6485       剩餘的數字是:
  +197485        2  
  --------         
   7M3970
  因此M就等於最後一個數字:2。
  題目問遊戲學校解碼後的數字,也就是GAMESCHOOL=1429385667。
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