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[尺規作圖]垂直與平行數學謎題
看答案
平行：
1. 做BC直線。
2. 以B為圓心，BC為半徑做圓B，交直線於點D。
3. 以點A為圓心，AD為半徑作圓A，交圓B於點E。
4. 連CE即為所求。
垂直：
1. 以點A為圓心，AC為半徑作圓。
2. 以點B為圓心，BC為半徑作圓。
3. 連兩圓交點即為所求。
1. 做BC直線。
2. 以B為圓心，BC為半徑做圓B，交直線於點D。
3. 以點A為圓心，AD為半徑作圓A，交圓B於點E。
4. 連CE即為所求。
垂直：
1. 以點A為圓心，AC為半徑作圓。
2. 以點B為圓心，BC為半徑作圓。
3. 連兩圓交點即為所求。
解析
我要編輯作者：katian(❀╹◡╹) | 歷史版本
(借用其他圖 代號有點不同)
垂直證明：
△ABC ≅ △DBC (SSS全等)
因此∠ACB =∠DCB
所以△AOC ≅ △DOC (SAS全等)
∠AOC = ∠DOC = ∠AOD/2 = 90∘
另外證明其他證明常用到的對稱性質
因為直線DO = 直線AO，而且直線AD垂直直線BC
所以點D與點A對稱於直線BC。
平行證明：
∠DAF = 90∘(圓周角)
直線DB與直線BC垂直
因此直線AF與直線BC平行
沒注意到我寫的答案是另一種畫法，反正都四步，答案的證明就給大家思考吧:P
垂直證明：
△ABC ≅ △DBC (SSS全等)
因此∠ACB =∠DCB
所以△AOC ≅ △DOC (SAS全等)
∠AOC = ∠DOC = ∠AOD/2 = 90∘
另外證明其他證明常用到的對稱性質
因為直線DO = 直線AO，而且直線AD垂直直線BC
所以點D與點A對稱於直線BC。
平行證明：
∠DAF = 90∘(圓周角)
直線DB與直線BC垂直
因此直線AF與直線BC平行
沒注意到我寫的答案是另一種畫法，反正都四步，答案的證明就給大家思考吧:P
6,110
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