上一道精選數學謎題
下一道精選數學謎題

迷之骰數學謎題

答對率:80%
(偷偷引用一下前人的故事XD)
吃完西餐後,小治和小楷回到家,但是不知道要做什麼。
小治突然想到一個主意,並拿出了一些骰子。
其中小治拿起一顆六面的骰子給小楷看,上面的其中四面寫著5、10、13、1
小治說:「小楷你也選一顆骰子,然後我們來比誰丟出的點數比較大。」
小楷便物色了一個正二十面體的骰子,上面每一面各寫著1~20。
突然小楷想到了一件事:「等等!你該不會剩下兩面都非常大吧,這樣你就絕對會贏我。」
小治:「我讓你後選骰子也讓你看四面了,要說不公平的也是我吧...好啦,我再給你看一個面:『15。』這樣可以了嗎?」
小楷:「好,我還是用這顆骰子。」
小治:「恩,那等我一下,我去上個廁所。」
其實小治不是去上廁所,是要在第六面寫上他想寫的數字,這樣他才可以贏小楷啊!
但是他不可以寫太大,要不然到時候小楷又在亂鬧了。
請問:在兩顆骰子都是公平骰子、小治贏過小楷的機率大於輸的機率的情況下,小治的骰子的第六個面要寫上的數字最小值是多少?(只能寫正整數)
(一個人贏了是指他骰出的點數大於對方骰出的點數)
yaonepiece(小扁⊂(•̀ω•́⊂)2014-02-13提供(2014-02-14修改)
看答案
20(有人說其實還是有點大)

解析

我要編輯
當小治擲到1時,勝率為0%,敗率為95%。
當小治擲到5時,勝率為20%,敗率為75%。
當小治擲到10時,勝率為45%,敗率為50%。
當小治擲到13時,勝率為60%,敗率為35%。
當小治擲到15時,勝率為70%,敗率為25%。
先只看這五面的話,勝率為32.5%。
考慮寫的數字在不超過20的情況下,會有1/6 * 1/20 * 6 =1/20=5%的機率是平手。
因此勝率應該要大於47.5%。
所以第六面要貢獻超過15%的勝率。
本身的勝率要超過90%,那只有一種情況:寫20,勝率為95%。
因此20即為最佳答案
後記:
小治看到20的確沒嚇一跳,因為他也有20。
但是小治比了很多場卻越輸越多,不過還好沒有賭錢。
5,676
上一道精選數學謎題
下一道精選數學謎題