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棋盤上的棋子邏輯謎題

答對率:77%

上圖是一個棋盤,棋盤上放有6顆棋子.請你再在棋盤上放8顆棋子,使得:
②   每條橫線上和直線上都有3顆棋子。
②9個小方格的邊上都有3顆棋子。
MouriKogoro(16岁孩子)2016-07-24提供(2016-07-27修改)
來源:200聪明人
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解析

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bbbnnn(奇風), fox159...等 2 人共同編輯 | 歷史版本
已知要滿足的條件有:
①每條橫線上和直線上都有3顆棋子。
②9個小方格的邊上都有3顆棋子。
③棋盤已有6子,再下8子後共14子

①圖上共有8條直線,假設棋子都不於交點上,需8*3=24顆棋子
    可見有24-14=10子需於交點上以作共用
 而不在交點上只作用於一條線的有14-10=4點
    所以我們需下6子到交點及2子到線中間

②9個小方格在不考慮共用的情況下需9*3=27顆棋子
   有27-14=13子的缺口需要共用
   題目上有4子與另外1個格共用2子不共用
   再下8子要填補的缺口是13-4=9
   
       這裡下子有3種情況
        1.) 不與任何格共用  *4     ( 於4個角位或是外圍邊線中間 )  
                                p.s.由於2個角已被下子及線中間只能下2子(見①)所以最多只能下4子
        2.) 與另外1個格共用*20   (於2個格中間或是外圍交點)
        3.) 與另外3個格共用*4     (於中間格子的四角)

   要滿足9的缺口只有1種組合能達成
   0*1 + 1*6 + 3*1
   所以中間格子的四角必須下1子,角位或是外圍邊線中間必須選一點來下子

總結條件:
   ①每條橫線上和直線上都有3顆棋子。
   ②9個小方格的邊上都有3顆棋子。

   ③下6子到交點及2子到線中間,其中中間格子的四角必須下1子,角位或是外圍邊線中間必須下1子

由此可逐步推導出以下4個解



 
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