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0~9兩位數最大乘積數學謎題

答對率:93%

請在下面框框中填入不可重複的 0 到 9 十個數字,
要使這個乘積達到最大值的話,乘數和被乘數分別應是多少呢?

Jay2016-03-27提供
來源:www.morningrefresh.com/iq/daily/2014-10-22
看答案

96420×87531=8439739020

解析

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作者:Jay | 歷史版本

將各位數用符號代表方便解說:ABCDE × FGHIJ

要讓兩個數的乘積為最大值,就要盡量把大的數字往前放,才可以得到大的乘積,
所以萬位數∈{9, 8},千位數∈{7, 6},百位數∈{5, 4},十位數∈{3, 2},個位數∈{1, 0}
(∈為“屬於”的意思;萬位數∈{9, 8}表示兩個萬位數各為9或8,但順序未知)

接下來要判斷如何組合這些已經被兩兩分組的數字,從萬位數開始,
因為後面各位數未定,8和9的順序不重要,不妨設A=9,F=8;

後面的位數只要謹記一個原則:『兩數差最小時積最大』來推算就可以了,
從千位數開始往後推:
B,G∈{7, 6},9B跟8G又要相差最小,所以B=6, G=7;
C,H∈{5, 4},96C跟87H又要相差最小,所以C=4, H=5;
D,I∈{3, 2},964D跟875I又要相差最小,所以D=2, I=3;
E,J∈{∈{1, 0},9642E跟8753J又要相差最小,所以E=0, J=1;

所以答案就是96420×87531

7,977
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