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大球與小球快問快答謎題

答對率:76%

不要拿紙筆算,試試看這題的答案跟你的直覺一不一樣吧!

有兩個邊長100cm的相同正方體箱子,
A箱子裝滿直徑25cm的鐵球,B箱子裝滿直徑10cm的鐵球,如下圖,

鐵球的密度都是相同的,
請問,哪一個箱子比較重呢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2015-02-02提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2015-02-02/
看答案

一樣重。

解析

我要編輯
bbbnnn(奇風), tim5566(珠)...等 3 人共同編輯 | 歷史版本

無論球是大是小,用圖中這種堆疊法,
只要正方體箱子邊長是球直徑的正整數倍,就可以剛好裝滿箱子,
裝滿之後的鐵球總體積都是1/6×π×箱子體積,與球直徑無關,
再配上鐵球密度相同這點,得到兩個箱子內的鐵球重量相同。


《體積推導》
設球直徑=d,正方體箱子邊長=k,則箱子總共可以放(k/d)³顆球,
每顆球的體積=4/3×π×(d/2)³=(1/6)πd³,(k/d)³顆球的體積=(1/6)πk³。

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