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1~8數字填空數學謎題

答對率:91%

腦補常出看似簡單其實有陷阱的題目,這題反其道而行,看似困難其實不難喔!

請把數字1~8各填入下面空格中,
且讓線段直接相連的兩個數之間差都大於1:

NaoLiBuJi(腦力補給)2014-07-30提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2014-07-30/
看答案

(其中部份數字可互換順序,詳見解析)

解析

我要編輯

先從最中間的兩個數字開始解,他們周圍的線段數最多,都有六條(如下圖粉色標示):

1~8中能找到有與其他六個數字差超過1的,只有最極端的兩個數字:1跟8,
所以可之最中間的兩個數字是1跟8,圖形是左右對稱的,所以填(1, 8)或(8, 1)皆可;

接著填最左右的兩個數字,因為唯一不能跟1相鄰的是2,唯一不能跟8相鄰的是7,
所以7跟2必須填在最左右邊,根據前一步驟填(1, 8)的位置來填:

剩下(3, 4, 5, 6),其中(5, 6)不能填在左邊與7相連,
所以可知(3, 4)要填在左邊但上下可互換,
而(5, 6)要填在右邊,上下也可互換。


不知道有沒有人對5不能填在左邊有疑惑
事實上,不能填在左邊的原因如下:
不失一般性,先假設5填在左上。
考慮6,因為6不能填在5或7的旁邊,所以只能填右下。
考慮3,因為3不能填在2的旁邊,所以只能填左下。
剩下的右上就留給了4。
但此時5跟4相鄰,不合。
所以5在左邊時沒有解。
既然5跟6都只能在右邊這兩格,那麼3跟4自然也只能在左邊了。
(事實上,對於4不可以在右邊也可以用相同的證法)

而3跟4、5跟6也不是可以隨便互換的。
因為4不可以跟5相鄰,
所以考慮腦補給出的解答中,如果只將3跟4互換,那麼4跟5會相鄰,不合。
故解答其實只有腦部給出的解答以及全部上下翻轉後的解答,
或者是整體左右翻轉後得到的總計4個(1種)解答。
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