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排列組合:數三角形數學謎題

答對率:72%
記不記得很久以前我們曾經數過矩形?
那麼,這次換成數三角形吧^^
請問,下圖中共有幾個三角形?

 
ms0592138(小分/阿分/繽紛)2014-04-19提供(2014-10-28修改)
來源:俄羅斯數學競賽
看答案
111個

解析

我要編輯
分成數類討論
1.三個頂點為A、B...F者:
6C3=20個(每三個點決定一個三角形)
2.三個頂點中有2個為A、B...F
我們從A、B...F任取4個點,此4點將形成4個我們要的三角形
下圖為選到A、B、E、D的情況

故共有4x(6C4)=60個
3.僅有一個點屬於A、B...F者
這次我們從A、B...F中任取5點,連成五角星,明顯看出其中有5個三角形是我們要的
下圖為選到A、B、C、D、E的情況

故共有5x(6C5)=30個
4.沒有任何一個點在A、B...F上
此類三角形就只有1個

總計:20+60+30+1=111個
10,613
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