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排列組合:數矩形數學謎題

答對率:88%
下圖中所有交角都是直角,那圖中共幾個矩形?

 
ms0592138(小分/阿分/繽紛)2013-07-03提供(2014-10-28修改)
來源:AIMO(亞洲國際數學奧林匹克)初賽2013年9年級題目
看答案
174
 

解析

我要編輯
第一種解
先把右下角那條線偷偷補上,算所有矩形個數
有(1+2+3+4)*(1+2+3+4+5+6)=210 個

但實際上那條線不存在,也就是要扣掉包含那二個不存在的1*1方塊的矩形個數
這樣的矩形有 4*6+2*6=36 個
所以共有210-36=174 個矩形
(解析來自網友ben4813)

第二種解
http://i.imgur.com/elox9Ke.png
各點上的數字代表
[以這個點當成矩形的左上角]的個數
總和為174
(解析來自網友jerry1021dd)

第三種解
若在右下方補上直線,算所有矩形個數,可用以下方法。
在七條直線中選兩條的組合數 乘以 在五條橫線中選兩條的組合數:
7C2x5C2=210
接著減掉包含補上的直線在內的矩形數目:
(1C1 x 6C1) x (3C1x 2C1)
=36 個
210 - 36
=174 個
因此圖中有矩形174個。
(nCr=Cnr)
(解析來自網友peterieiqweuiwe)

 
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