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三個圓圈五個數字快問快答謎題

答對率:84%

請在下面五個位置分別填入1~5的整數且不重複,
讓每個圓圈裡的數字和都相同。

NaoLiBuJi(腦力補給)2012-12-31提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2012-12-31/
看答案


(或整個水平翻轉過來:51324亦可)

解析

我要編輯
zoo2000210:
由題目可得到A+B=B+C+D=D+E。A+B=B+C+D消去B得到A=C+D,B+C+D=D+E消去D得到B+C=E。
因此A和E不會是1或2,只能是3或4或5
IF:A=3 E=4 則 沒有解                 (4=2+2,4=1+3 但是因為不可重複所以沒有解)
IF:A=4 E=3 則 沒有解                 (理由同上)
IF:A=3 E=5 則 B=4 C=1 D=2      (5=2+3,5=1+4 但是因為不可重複因此選擇1+4)
IF:A=5 E=3 則 B=2 C=1 D=4      (理由同上)
IF:A=4 E=5 則 B=2 C=3 D=1      (4=2+2,4=1+3 但是因為不可重複因此選擇1+3)
IF:A=5 E=4 則 B=1 C=3 D=2      (理由同上)
yaonepiece:
給個常見的方法:
1~5總合為15,而因為三個圈圈的和應要一樣,所以(A+B)+(B+C+D)+(D+E)應該要被3整除。整理得(A+B+C+D+E)+(B+D)。
而因為A~E剛好為1~5各出現一次,因此上式可寫成15+(B+D)。而15為3的倍數,所以B+D也為3的倍數。
因此不考慮實際情況的話,B+D可以為3、6、9。
3:
(B,D)為(1,2)或(2,1),而每個圈的總合為(15+3)/3=6。將剩下的數字填入後就是腦補的兩個答案。
6:
(B,D)為(1,5)、(5,1)、(2,4)或(4,2),而每個圈的總合為(15+6)/3=7。將剩下的數字填入後會得到(5,2,1,4,3)和(3,4,1,2,5)兩解。
9:
(B,D)為(4,5)或(5,4),而每個圈的總合為(15+9)/3=8。但此種無解。
故總共有四個答案。
8,626
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