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棒棒糖與泡泡糖的價錢數學謎題

答對率:76%

小楷小治把家裡種的水蜜桃拿到市場上賣,一顆水蜜桃的售價剛好跟他們帶去賣的水蜜桃總數相同,
水蜜桃全部賣完後,小楷小治把賺到的錢全部拿去買了每根10元的棒棒糖,
找剩的零錢不夠買一根棒棒糖,但剛好可以買一顆泡泡糖,
所以他們就再買了一顆泡泡糖,剛好把所有錢花完。

回到家小楷小治平分糖果,大部分的棒棒糖都平分完後,卻發現最後剩下一根棒棒糖跟一顆泡泡糖無法均分,
因為兩個糖果價格不一樣,一人拿一個也不公平,
最後決定小楷拿泡泡糖,小治拿棒棒糖,但小治要再拿一些錢出來給小楷

請問小治應該要拿多少錢給小楷才公平呢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2012-09-26提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2012-09-26/
看答案

2元。

解析

我要編輯

由題目敘述可知,賣水蜜桃的所得為某整數(水蜜桃總數)的平方,且賣水蜜桃所得的十位數是奇數(因為買的棒棒糖數是奇數),
所以水蜜桃總數的個位數的平方必須也是一個十位數是奇數的數字,(不知道如何推出此結論的請看<註1>)
把0~9的平方列出來,會發現只有42=16,62=36,這兩個數字有符合十位數是奇數,
這兩個數的個位數都是6,所以泡泡糖的價格一定是6元,跟棒棒糖的價差是10-6=4元,
所以小治應該要再拿出4/2=2元給小楷才公平。

<註1>
我們把水蜜桃總數用a和b來表示,a代表十位數之前的數字,b是個位數,
水蜜桃總數就是10a+b,(如:水蜜桃總數是123,則a=12,b=3),
則賣水蜜桃所得為(10a+b)2=100a2+20ab+b2
由於100a2+20ab的十位數會是10a2+2ab,必為偶數,所以b2的十位數必為奇數,
也就是水蜜桃總數的個位數的平方必為奇數。

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