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奇怪的糖果攤老闆數學謎題

答對率:65%

十二月的五星難題公佈啦!! 快來挑戰吧!

小金逛街時看到一個奇怪的攤子,攤子上只放了一小堆糖果,

小金上前詢問價錢,
攤子旁的老爺爺說:「第一顆1元,第二顆3元,第三顆5元,...以此類推。」
小金:「這麽奇怪,那我每次只買一顆,然後買很多次就每顆都是1元啦~」
老闆:「不行,要就把我這堆糖一次全部買走,不零賣。」

小金搔搔頭,但因為糖果看起來很好吃的樣子,小金還是決定全買了,
算了一下價錢,小金懊惱的發現自己身上的錢不夠,
小金:「老闆,我身上所有的錢就只有這幾張百元鈔,不夠全部買,你行行好給我打個折吧~」
老闆想了想,說:「好吧,但你還是要把所有糖全都買走,只是你可以分成兩次買,每次的計價方式跟之前說的一樣。」

小金依照老闆說的規則,找出了兩次加起來最便宜的買法,
小金所有的錢給老闆後,還找了一些零錢回來,

小金回到家中,算了算每顆糖果的價錢,
發現有一顆糖果是最貴的,而且這顆糖果的價錢剛好就是自己年齡的五倍,

請問,老闆找了多少零錢給小金

NaoLiBuJi(腦力補給)2012-12-05提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2012-12-05/
看答案

87元。

解析

我要編輯

把糖果分成兩次買最便宜的買法,就是盡量平分兩次的數量,
又已知只有一顆是最貴的,所以可以知道兩次買的數量是n顆跟n+1顆;

最貴的就是第(n+1)顆,價格是(2n+1)元,這個數字是小金年齡的5倍,
由於價格是奇數,所以小金年齡也一定是奇數,我們可以用(2a+1)來代表小金的年齡
2n+1=5(2a+1) → n=5a+2

第n顆的價格是(2n-1)元,所以一次買n顆的總價就是(1+(2n-1))*n/2=n2元,
這兩次買的總價就是n2+(n+1)2=(5a+2)2+((5a+2)+1)2=50(a2+a)+13

由於a2+a一定是偶數,(若a是奇數,a2也會是奇數;若a是偶數,a2就是偶數;奇+奇,偶+偶,都是偶數)
所以50(a2+a)+13也可以寫成50*2b+13=100b+13
用百元鈔去付,多出零頭就是13元,找回的零錢就是100-13=87。

3,285
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