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擲硬幣比賽-續篇其他謎題

答對率:82%

小楷自從發現小治擲硬幣比賽動的手腳之後,就不肯再跟小治玩擲硬幣了;
這一天,小楷跟小治吃完飯,討論著這次該誰請客...

小治:「像以前一樣擲硬幣決定吧!」
小楷:「我才不要,我已經知道誰先擲誰後擲會影響公平性了。」
小治:「那我們改成只擲一枚硬幣,猜正反面,機率是50% vs. 50%,公平了吧?」
小楷:「嗯...是公平沒錯,不過我還是不要,以前你耍詐這麽多次,這次該讓我占優勢才對。」
小治:「...那好吧,我們擲這枚硬幣五次,如果出現奇數個正面,算你贏;出現偶數個正面,算我贏。」
小楷:「也就是說,擲出1、3、5個正面算我贏,2、4個正面算你贏?」
小治:「這樣你會贏的狀況有3種,我只有2種,夠讓你佔優勢了吧?」

請問,最後提出的這個擲硬幣方法小楷占了多少優勢?

NaoLiBuJi(腦力補給)2012-11-15提供
來源:http://www.morningrefresh.com/iq/daily/2012-11-15/
看答案

小治刻意順著小楷的錯誤,讓他忽略了還有0個正面的狀況,也是偶數算小治贏;
其實並沒有人占優勢,贏的機率都是50%。

解析

我要編輯

這題實際去算出擲到奇數次正面的機率,就會發現是50%:
擲1次正面的機率=C51x(1/2)5=5/32
擲3次正面的機率=C52x(1/2)5=10/32
擲5次正面的機率=(1/2)5=1/32
→ 合計(5+10+1)/32=1/2

另外有不需要計算的思考方式:
原方法的『奇數次正面算小楷贏,偶數次正面算小治贏』,
換句話說就是『偶數次反面算小楷贏,奇數次反面算小治贏』,
如果奇數次真的有比較佔優勢,那麼這個方式小楷小治應該是一樣佔優勢。

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