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倒水問題數學謎題

答對率:90%
有甲乙兩容器,甲容器原有1公升的水,乙容器是空的
第一次甲容器把1/2的水倒入乙中
第二次乙把1/3倒入甲中
第三次甲把1/4倒入乙中
以此規律 甲在倒了100次後剩a公升 乙剩b公升
求a b之值
mathlin(派大星星)2014-02-18提供
來源:書
看答案
a=51/101  b=50/101

解析

我要編輯
第一次倒水完後甲乙兩瓶都含有1/2的水
從第二次起,如果你用所謂的"找規律"法來解,那你會發現每兩次會回到兩瓶都有1/2的水的情況
這是因為:
第2n次和第2n+1次倒水後,甲裡面的水量是(1/2 + 1/2 * 1/(2n+1)) * (2n+1)/(2n+2) = 1/2 * (2n+2)/(2n+1) * (2n+1)/(2n+2) = 1/2
而可推論乙也含有1/2的水
所以到第99次倒完後,兩瓶水都有1/2的量
因此第100次將乙的1/101倒給甲後
乙剩下1/2 * 100/101 = 50/101
而甲可推論含有51/101的水
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